Элейская мектебі өте қызықты зерттеу үшін, өйткені бұл бірі болып табылады көне мектептердің еңбектерінде онда математика және философия жеткілікті тығыз және жан-жақты өзара іс-қимыл жасайды. Негізгі өкілдері элейской мектеп деп санайды Парменида (соңы VI – V в. до н. э.) және Зенона (бірінші жартысы V в. до н. э.) .

Философия Парменида мынада: барлық жүйесін дүниетану негізделеді бірі үш сәлемдемелер: 1) Бар болмыс, небытия жоқ; 2) Бар ғана болмыс емес, небытие; 3) Болмыс және небытие тепе-тең. Шынайы Парменид ғана мойындайды бірінші үй. Оған сәйкес, болмыс, бір, неделимо, неизменяемо, вневременно, аяқталды өзіне ғана ол нағыз болмыс; көптігі, өзгергіштік, прерывность, тұрақтамауы – барлық бұл удел алдамшы түрде.

Қорғаумен оқу-жаттығу Парменида желтоқсандағы қарсылық сөз сөйледі оның оқушысы Зенон. Ежелгі приписывали оған қырық қорғау үшін дәлелдерді туралы ілімнің бірлікте болса жақын (көп заттар) және бес дәлелдемелерді оның қозғалмау (қарсы қозғалыс) . Оның ішінде бізге бұрынғысынан барлығы тоғыз. Ең көп известностью барлық уақытта пайдаланды зеноновы дәлелдемелер қарсы қозғалысы; мысалы, қозғалыс “жоқ” деп атап перемещающееся денесі тиіс ең алдымен жету жартысынан қарағанда, соңына дейін, ал жету үшін жартысын өту керек жартысын жартысы және т. б.”.

Аргументтер Зенона әкеледі парадоксальным көзқарасы “деген мағынада”, қорытындыға, бірақ олардың жоқ-жай ғана отбросить ретінде несостоятельные, өйткені және нысанда және мазмұны-тарауында математикалық стандарттарға бақыты. Разложив блаженскийдің Зенона құрамдас бөліктері жылжи отырып жылғы қорытындылар посылкам, қайта жаңарту бастапқы ережелер, ол негізге алды өз тұжырымдамасы. Айта кету керек, тұжырымдама элеатов, дозеноновской ғылым іргелі философиялық ұсыну айтарлықтай күшейтуі математикалық принциптері. Көрнекті орын олардың арасында жүлделі келесі аксиомалар: 1. Сомасы шексіз үлкен санының кез-келген, ең болмағанда және шексіз шағын, бірақ ұзақ шамалар болуы тиіс шексіз үлкен; 2. Сомасы кез келген, ең болмағанда және шексіз үлкен санының непротяженных шама әрқашан нөлге тең болады және ешқашан болуы мүмкін белгілі бір алдын ала берілген ұзақ шама.

Соның бірі-өзара тығыз байланысты жалпы философиялық түсініктердің іргелі математикалық ережелеріне сәйкес соққы келтірілген Зеноном философиялық воззрениям айтарлықтай қозғады жүйесін математикалық білім. Бірқатар маңызды математикалық құрылымдардың считавшихся дейін бұл сөзсіз шынайы, тұрғысынан зеноновских құрылымдардың көрінді де қарама-қайшы. Талқылау Зенона қажеттілігіне әкелді қайта ойлау сияқты маңызды әдіснамалық мәселелері, табиғат шексіздік, ара-арасында үздіксіз және прерывным және т. б. Олар назарға математиктер непрочность іргетас олардың ғылыми қызметін және, осылайша көрсетті ынталандырушы әсер прогресс байланысты ғылым.

Назар аудару қажет және кері байланыс – математиканың рөлін қалыптастыру элейской философия. Сонымен, анықталғаны, блаженскийдің Зенона байланысты болуымен сомасын шексіз геометриялық прогрессия. Осының негізінде кеңестік тарихшы математика Э. Кольман болжам жасады”, – деп дәл математикалық негіздегі қосу мұндай прогрессий-ға өсті логикалық-философиялық блаженскийдің Зенона”. Алайда, мұндай болжам, сірә, айырған жеткілікті негіз, себебі ол тым қатаң байланыстырады учение Зенона математикамен, бұл бар тарихи деректер мүмкіндік бермейді айтуға негіз Зенон мүлдем болды математик.

Үлкен мәні үшін кейіннен математиканың даму деңгейін арттыру жүргізілсін абстракция математикалық таным, не болды үлкен дәрежеде қызметінің арқасында элеатов. Нақты нысаны көріністері осы процестің пайда болуы жанама дәлелдемелер (“қарама-қайшылық”) , ерекшелігі оның дәлелі болып табылады емес, ең бекітілген, ал абсурдности кері оған. Осылайша жасалды қадамы математика дедуктивной ғылым, құрылған кейбір алғышарттар оның аксиоматического құру.

Сонымен, философиялық пайымдау элеатов, бір жағынан, мыналар күшті серпіліс болды түбегейлі жаңа қою маңызды әдіснамалық мәселелерін математика, ал екінші жағынан – негіз болды көзі пайда сапалы жаңа нысанын негіздеу, математикалық білімін.