Векторлық диаграммасы — графикалық кескіні өзгеріп отыратын заң бойынша синуса (косинуса) шамалар және арақатынас олардың арасындағы көмегімен бағытталған кесінділерінің — векторлар. Векторлық диаграммалар кеңінен қолданылады электр техникасы, акустике, оптика, тербелістер теориясы және сондықтан бұдан әрі.

Гармоническое (яғни синусоидальное) ауытқуы ұсынылуы мүмкін графикалық түрінде проекцияда арналған кейбір осі (әдетте алады осі координаттар Ох) вектордың, айналмалы, тұрақты бұрыштық жылдамдықпен ω. Вектордың ұзындығы сәйкес келеді амплитуда, бұрылу бұрышы осіне қатысты (Ox) — фаза.

Сомасы (немесе айырмашылық) екі және одан да көп ауытқуларынан векторлық диаграммада ұсынылған кезде (геометриялық) сомасы[1] (немесе разностью) векторлардың осы тербелістер. Лездік мәні табысының шамасын айқындайды бұл ретте проекцией векторының сомасын осі Ох, амплитудасы — осы вектордың ұзындығы, ал фаза — бұрышы, оның бұрылу Ox қатысты.

Векторлық диаграммалар және кешенді ұсыну[өңдеу | өңдеу коды]
Векторлық диаграмма деп санауға болады нұсқа (сүйіспеншілігінің) ұсыну тербеліс түрінде кешенді сандар. Мұндай салыстыру ось Ox осіне сәйкес келеді нақты сандар, ал ось Oy осіне таза мнимых сандар (оң бірлік вектор бойымен бар мнимая бірлік).

Сонда вектор ұзындығы A, айналмалы кешенді жазықтықта тұрақты бұрыштық жылдамдықпен ω бастауыш φ0 бұрышы запишется кешенді саны

{\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})},} {\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})},}
ал оның нақты бөлігі

{\displaystyle \mathrm {Re} {\big (}Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}{\big )}=A\mathrm {cos} {\big (}\omega t+\varphi _{0}{\big )},} {\displaystyle \mathrm {Re} {\big (}Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}{\big )}=A\mathrm {cos} {\big (}\omega t+\varphi _{0}{\big )},}
-бар гармоническое ауытқуы, байланысты циклдік жиілігі ω бастапқы фаза φ0.

Алайда, көрсетілгендей, қазірдің өзінде жоғарыда айтылғандардан, векторлық диаграммалар және кешенді ұсыну тербеліс көтерілісті ұйымдастырушы байланысты және мәні бойынша білдіреді нұсқалары немесе әр түрлі тараптар бір әдісін, олар, дегенмен, ие, өзінің ерекшеліктері және қолданылуы мүмкін және жеке.

Векторлық диаграмма әдісі мүмкін баяндалуы керек жеке курстарында электротехника немесе элементарлық физика, егер сол немесе басқа себептер бойынша (әдетте байланысты бірқалыпты деңгейі бар оқушылардың математикалық дайындығының және кемшілігі уақыт) қашу керек пайдаланудың кешенді сандар (айқын түрінде) мүлдем.
Әдісі кешенді ұсыну (қажет болған жағдайда немесе ниет қамтуы мүмкін және графикалық ұсыну, бұл, әрине, мүлдем міндетті емес, кейде артық) жалпы айтқанда көп мощен, өйткені, әрине, қамтиды, мысалы, жасау және шешім теңдеулер жүйесі кез-келген қиындықтағы, ал векторлық диаграмма әдісі таза күйінде барлық шектелген міндеттері, подразумевающим жиынтықтау, оны бейнелейді, бір сызбада.
Алайда, векторлық диаграмма әдісі (таза күйінде немесе ретінде графикалық құрамдас бөлігі әдісінің кешенді ұсыну) — нагляден, ал кейбір жағдайларда, ықтимал неғұрлым сенімді (мүмкіндік береді, белгілі бір дәрежеде болдырмау үшін өрескел және кездейсоқ қателер кездесуі мүмкін кезде, абстрактылы алгебралық есептеулерде) және мүмкіндік береді кейбір жағдайларда қол жеткізу бір мағынада терең түсіну міндеттері.
Қолдану мысалдары[өңдеу | өңдеу коды]
Механика; гармоникалық осциллятор[өңдеу | өңдеу коды]
Гармоникалық осциллятор механикадағы және гармоникалық осциллятор табиғаттағы кез-келген формальды түрде ұсынады нақты ұқсастығын, сондықтан қарастырайық олардың бір-параграфында мысалында механикалық гармоникалық осциллятора.
Қолдану векторлық диаграмма механикадағы азайтатын негізінен байланысты гармоникалық осциллятора (оның ішінде бар түрі мен жағдайы осциллятора сызықтық жылдамдығы бойынша үйкеліс күшімен); дегенмен, векторлық диаграммалар болуы мүмкін, белгілі бір дәрежеде пайдалы және зерттеу үшін бірнеше осцилляторов соның ішінде шегі шексіз саны (ауытқуын немесе толқындардың үлестірілген жүйелерде).
Қазіргі заманғы тұрғысынан қолдану векторлық диаграмма – гармоническому осциллятору ұсынады тезірек тек тарихи және педагогикалық қызығушылық, алайда, дегенмен, негізінен олар мұнда әбден қолданылады.
Механикада қолданылуы, векторлық диаграмма (әдетте, түсініледі, оларды қолдану одномерному осциллятору) ту ерекшелігі добавляющаяся екінші координатасы айналдыру үшін тербеліс кезінде айналуы мүмкін ғана емес, таза формальды абстракті мағынасы, бірақ мен үшін бір өлшемді механикалық жүйенің осындай сорты көрсетілуі мүмкін механикалық, сол двумерная жүйесі үшін векторлық диаграмма бірінші іске асырылуда ретінде, әбден нақты двумерное механикалық қозғалыс, және барлық векторлары нақты двумерны (кейін проекциялау барлық, олардың нүкте қозғалысының екіөлшемді жүйесінің бір оське біз лездік мәндері тиісті шамаларды, соның ішінде ережелер үшін — тиісті бір өлшемді жүйелер); осылайша, үшін механикалық бір өлшемді жүйесін мүмкін емес, тек қана формальды математикалық және нақты механикалық моделі, переводящая колебательное одномерное движение кезінде айналмалы қозғалыс двумерном кеңістікте іске асыратын өзіне векторлық диаграмманы үшін бір өлшемді жүйелер.
Талқылайық екі негізгі жағдайды қарапайым қолдану векторлық диаграмма механикадағы (өліктің одан жоғары, сондай-ақ қолданылатын гармоническому осциллятору ғана емес, механикалық, бірақ кез-келген табиғат): осциллятор жоқ затухания және сыртқы күштер және осциллятор (желілік) затуханием (тұтқырлығы) және сыртқы вынуждающей күшпен.

Еркін гармоникалық тербелістер жоқ затухания[өңдеу | өңдеу коды]
Идея, механикалық құрастыру болып табылады достраивании бірөлшемді қозғалыс дейін екі өлшемді болатындай вектор жылдамдығын болған сол компонент осі бойынша x және одномерном жағдайда, перпендикулярен радиусы-вектору (проекция, оның осі x және бар координатасы x бір өлшемді жүйесі).

Егер двумерная жылдамдығы (диаграммада көрсетілген) өзгермейді бойынша шамасы (модулі бойынша), онда болады екенін көрсету жеделдету бағытталған, сондай-ақ тік бұрышпен жылдамдығына бағытталған дәл қарама-қарсы болып радиусы-вектору (центростремительное жеделдету).

Бұл ара шамаларын векторлар болса, өте айқын геометриялық фактісін соңына кез келген вектордың ұзындығы L, айналмалы айналасында өз басынан бұрыштық жылдамдықпен ω тең ωL, ұсына, бұл қозғалыс екіөлшемді диаграммасында таза айналмалы, түсіну оңай, бұл

{\displaystyle |{\vec {v}}|=|{\dot {\vec {r}}}|=\omega |{\vec {r}}|,} {\displaystyle |{\vec {v}}|=|{\dot {\vec {r}}}|=\omega |{\vec {r}}|,}
{\displaystyle |{\vec {a}}|=|{\dot {\vec {v}}}|=\omega |{\vec {v}}|,} {\displaystyle |{\vec {a}}|=|{\dot {\vec {v}}}|=\omega |{\vec {v}}|,}
яғни векторының жеделдету {\displaystyle {\vec {a}}} \vec a аламыз, оның шамасы тең болады {\displaystyle \omega ^{2}|{\vec {r}}|,} {\displaystyle \omega ^{2}|{\vec {r}}|,} ал бағыты қарама-қарсы болып жолдамасы {\displaystyle {\vec {r}}} {\vec {r}} (бұрылу екі рет 90 градус).

(Осылайша, біз, жүрісі бойынша істі теорему туралы центростремительном жеделдету[2]).

Табиғи кеңейту возвращающей күшін бірөлшемді осциллятора      https://www.youtube.com/watch?v=WrjwGPb0Hvw