Tatta baritsentrichnoe қарапайым шыңы, 3-қосылған жазық графигін салу немесе ендіру – сыртқы бет шекарасында ретінде дөңес көпбұрыштың бар және көршілес геометриялық орталығында әрбір интерьер шыңында қосымша қасиеттері бар сегменттерінің түрінде шетінен қиылысу жоқ ендіруді. Егер сыртқы полигон бекітілген болса, ішкі шыңдардағы бұл жағдай өздерінің ұстанымдарын сызықты теңдеулер жүйесінің шешімі ретінде бірден анықтайды. Теңдеулерді шешу планарлы ендіруді береді. Tutte теоремасы «резеңке буып,» тек шешім [1], одан қатты, нәтижесінде жазық дөңес инвестициялар деп әрбір қырын жиектердің жоқ қиылысу болды және бекітеді, бұл. Мұндай инвестициялық Графиктің жиектерін білдіретін бұлақтар немесе резеңке белбеу жүйесін, тепе-теңдік мемлекет ретінде табуға болады, себебі Тіркеме «резеңке» деп аталатын.

Мысал

Татт Граф текшенің тіркемесі. Сыртқы төрт шыңдары бірлік квадрат бұрыштарында бекітілген, ал қалған шыңдары көрші шыңдардың геометриялық орталығы болып табылады.
G-текше бағандары болсын. X және y координаттары нөлдер мен бірліктердің комбинациясы болып табылатын бірлі-жарым квадрат бұрыштарында сыртқы қырдың төрт шыңын бекітіңіз (сыртқы қыр ретінде төртбұрышты қырдың бірін таңдап). Сонда қалған төрт шыңдар суретте көрсетілгендей, X және y координаттары 1/3 және 2/3 комбинациялары болып табылатын төрт нүктеде орналасады. Нәтиже-таттты салу. Бұл салынымның v әрбір ішкі шыңы үшін көрші үш шыңдар координаталардың үш мағынасына ие (x және y), біреуі V координатасына тең, біреуі аз, ал екіншісі 1/3-ке көп. Орташа есеппен v нүктесінің координатының мәнін аламыз.

Сызықты теңдеулер жүйесі
V шыңы көрші координаталарының орташа мәні бар шартты екі сызықты теңдеулер түрінде көрсетуге болады, біреуі x нүктесінің координаталары үшін V, екіншісі y координаталары үшін. N шыңдары бар баған үшін, Н сыртқы қырдың шыңында бекітілген, екі теңдеу және әрбір ішкі шыңдар үшін екі белгісіз (координаттар) бар. Осылайша, 2(n − h) 2(n − h) белгісіз теңдеулермен сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз, оның шешімімен Татт салу болады. Татт[2] көрсеткеніндей, 3-байланысқан планарлық графтардың шыңдары үшін бұл жүйе күтілмеген. Сондықтан жүйе жалғыз шешім және (бекітілген сыртқы жағы бар) бағандар Татттың жалғыз салымы болады. Бұл тіркемені полиномиалды уақыт ішінде теңдеулер жүйесін шешу арқылы табуға болады, мысалы, айнымалыларды тізбектей алып тастау арқылы.

Көп қырлы көрініс
Штайница теоремасы бойынша 3-байланысқан планарлы бағандар, олар үшін “резеңке төсеу туралы” Татт теоремасы қолданылатын, дөңес көп қырларының шыңдары мен қабырғаларынан құралған полиэдральды бағандарға, бағандарға сәйкес келеді. Максвелл-Кремон әдісіне сәйкес, планарлық графтың екі өлшемді салынымы үш өлшемді дөңес көп қырлы көп қырлы үшбұрыштың проекциясын құрайды, егер салыным тепе-тең кернеуге ие болса, әрбір қабырға үшін күштерді бөлу (қабырғалардың екі ұшында қарама-қарсы бағытта, қабырғаларға параллель), сондықтан әрбір шыңдағы күштер теңестіріледі. Татт салу үшін әрбір қабырға үшін қабырғалардың ұзындығына пропорционал (резинкаға ұқсас) әр Ішкі нүктелерде, бірақ сыртқы көпбұрыштың шыңында емес, күштерді теңдестіреді. Егер сыртқы көпбұрыш Үшбұрыш болса, сыртқы үшбұрыштың шыңында күш тең болатын үш сыртқы қабырғада итеретін күш тағайындауға болады. Осылайша, Татт салу кез келген дөңес көп қырлы Шлегель диаграммаларын іздеу үшін пайдаланылуы мүмкін. Кез келген 3-байланысқан планарлық G бағаны немесе G бағандарының өзі немесе оның екі жақты үшбұрышы бар, сондықтан G бағаны немесе оның екі жақты түсінігін аламыз. Екі бағанның үшбұрышы бар болған жағдайда, полярлы жұптастыру G бағанының көп қырлы көрінісін береді[3].

Жалпылау
Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз.

Чилакамарри, Дин және Литман төртөлшемді көпөлшемді графтардың үшөлшемді салынуын зерттеді, ол Татт салу әдістемесінде-үшөлшемді салымның сыртқы шегі ретінде көпөлшемді фигураның бір сыртқы фасетін таңдаймыз және үшөлшемді кеңістіктегі шыңдардың орналасуын бекітеміз. Көп қырлы шыңдарды қозғауға болады, ал қабырғаларды серіппемен (немесе резеңке шнурмен) ауыстырады. Енді серіппелер жүйесінің конфигурациясын табамыз. Олар көрсеткеніндей, осылайша алынған теңдеулердің жүйесі қайтадан табылмаған болады, бірақ бұл әдіс қандай жағдайларда көп қырлы шеттері дөңес болатын салынымды табады [7].

Байланысты нәтижелер
Кез келген қарапайым планарлы графтың тік сызықты қабырғаларымен сызылуы мүмкін деген Факт Фари теоремасы деп аталады[8]. “Резеңке төсеу туралы” Татт теоремасы мұны 3-байланыстырғыш планарлық графтар үшін дәлелдейді, бірақ Фари теоремасы байланыстылығына қарамастан кез келген планарлық графтар үшін дұрыс. 3 байланысты болып табылмайтын бағандар үшін Татт теоремасын қолдану осы бағанның кіші бағандары нүктеге немесе кесіндіге төгілуі мүмкін. Дегенмен, кез келген планарлы бағанды 3-байланысқан етіп жасау үшін қосымша қабырғалар қосу арқылы таттты салу арқылы салуға болады, содан кейін 3-байланысқан бағандар сызылады және одан артық қабырғалар жойылады.

K-жоғарғы бағандары (бірақ міндетті түрде планарен емес) сол кезде және ол (k -1)-өлшемдік кеңістік, онда k шыңдарынан алынған кез келген жиынтық симплекс шыңында орналасқан, ал қалған кез келген шыңдар үшін v төбенің көршілерінің дөңес қабықшасының Толық өлшемі бар және v осы қабықтың ішінде орналасқан. Егер мұндай тіркеме бар болса, оны k жоғарғы қалпын анықтап және теңдеулер жүйесін шешу арқылы табуға болады. Шешім көршілердің орташа жағдайы болып табылатын, Таттаның планарлы салынуымен бірдей орынға ие.

Ол үшін, бұл әдіс, мысалы, үшбұрышты торларды тегістеу үшін Ллойд алгоритмі[en] сияқты басқа әдістер қолданылмайтын төрт бұрышты торлар үшін өте танымал. Бұл әдіс бойынша көршілер позицияларының орташа жағдайы бағытындағы әрбір шыңдар, бірақ бұл қозғалыс элементтер өлшемдерінің үлкен бұрмалануын болдырмау үшін немесе (тордың дөңес аймағы жағдайында) спутникті планарлы емес торларды алу үшін итерациялардың аз саны үшін жүзеге асырылады.

Графтарды салудың күштік әдістері [en] графтарды визуализациялаудың танымал әдісі болып табылады, бірақ бұл жүйелер, әдетте, екі ерікті жұп арасында итермелейтін күштермен баған қабырғаларының тартылу күшін (Татт салынуында) біріктіретін күштің күрделі жүйелерін қолданады. Бұл қосымша күштер жүйеге Татттың салымы ретінде бір Жаһандық емес, жергілікті тұрақты конфигурациялар бере алады[11].