Шар — геометриялық дене; жиынтығы барлық нүктелері кеңістіктің орналасқан орталығынан қашықтықта, артық берілген. Бұл арақашықтық деп аталады радиусы шар. Шар құрылады айналдыру арқылы полукруга шамамен оның жылжымайтын диаметрі. Бұл диаметрі деп аталады осі шара, ал екі жаққа көрсетілген диаметрі — полюсами шара. Беті шара деп аталады саласы: тұйық шар қамтиды осы салаға ашық шар — жоққа шығарады.

Шар:

Логотипі Викисловаря В Викисловаре есть статья “шар”
Шар — геометриялық дене;
Шар — германия, Франция, аймақ Аквитания.
Шар — германия, Франция, аймақ Иль-де-Франс.
Шар — германия, Франция, аймақта орналасқан Лимузен.
Шар — поселок в Александровском ауданында Орынбор облысы.
Шар — шағын аралы-сабақ Солтүстік Жер.
Шар — түрі спорттық құрал -.
Шар — қазақ ” атауы Шар.
Шар — қазақ атауы өзені, Шар.
Шар ” (Сар) — бірлік уақыт ежелгі шумеров, 3600 жыл.
Шар, Рене — француз ақыны, ірі лириков, ХХ ғасырдың.
Шар-Булг — кент, Ики-Бурульском ауданында Калмыкии
Канжут Шар (7760 м) шыңы жотасының Хиспар Музтаг, Қарақорымда.
Лупгхар Шар (7200 м) — 109 биіктігі бойынша вершина әлемде 47 Пәкістанда.
Шар Рубика — механикалық басқатырғыштар, изобретенная 2009 жылы
Шар — арналған құрылғы оптикалық сигнал дәлме-дәл уақыт.
Шар граверный әмбебап құралы өндіру үшін зергерлік жұмыс.
Мектеп-студиясы – “ШАР” — өндірістік студия авторлық анимациялық кино
Фотометриялық шар Ульбрихта — арнайы саласы-бабына стеклянным слайд.
Бозғылт шар — құрылымы соңғы ми омыртқалы, субкортикальная құрылымы мидың жоғары омыртқалы.
Снежный шар — танымал жаңажылдық сувенир түріндегі шыны шар.
См. сондай-ақ[өңдеу | өңдеу коды]
Шар-ге жуық Дубны — полый шар диаметрі шамамен 18 метр, орманға жақын орналасқан Дубны.
Шар цвета хаки — песня группы “Nautilus Pompilius”, жетінші альбомы “Разлука”.
Шар және Крест — роман ағылшын жазушысы Гилберта Кит Честертона.
Шар-Планина (маңызы бар қаланың)
Маточкин Шар (маңызы бар қаланың)
Югорский Шар бұғазы.
Шар “Сегіздік”
Олег “Шар” Шавкунов
Үлкен Шар — ағып өтеді Республикасында Башқұртстан
Борщевый Шар өзені Ресей
Костин Шар бұғазы Баренц теңізі
Дәріханалық шар — шыны ыдыс
Қызыл шар — қысқа метражды кинофильм Альбер Ламориса (1956), қозғайтын тақырыптары балалық және достық.
“Қара шар” (ағыл. The Black Balloon) — режиссер Элиссы Даун
Күлгін шар
Орам шар — міндет комбинаторлық геометрия орналастыру туралы непересекающихся бірдей шарлар евклид кеңістігіндегі.
Воздушный шар (маңызы бар қаланың)
Хрустальный шар
Шарлар
Шара

Байланысты анықтау[өңдеу | өңдеу коды]
Егер секущая жазықтық арқылы өтеді, орталығы шар болса, онда қимасы шара деп аталады, үлкен шеңбері. Басқа жазық қиманың шара деп аталады шағын топтар. Алаң осы қимасын мына формула бойынша есептеледі πR2.

Негізгі геометриялық формулалар[өңдеу | өңдеу коды]
Бетінің ауданы {\displaystyle S} S және көлемі {\displaystyle V} V шарының радиусын {\displaystyle r}, r (диаметрі {\displaystyle d=2r} d = 2r) келесі формулалармен анықталады:

{\displaystyle S=\ 4\pi r^{2}}, S=\ 4\pi r^{2}
{\displaystyle S=\ \pi d^{2}}, S=\ \pi d^{2}
{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}, V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}
Дәлелі [көрсету]
{\displaystyle V={\frac {\pi d^{3}}{6}}} V={\frac {\pi d^{3}}{6}}
Дәлелі [көрсету]
Түсінік шара “метрическом кеңістікте жаратылыстану қорытады ұғымы шара” евклидовой геометрия.

Анықтау[өңдеу | өңдеу коды]
Болсын берілді метрическое кеңістік {\displaystyle (X,\rho )} (X,\rho). Сонда

Шармен (немесе ашық шармен) орталығы в нүктесінде {\displaystyle x_{0}\in X} x_{0}\in X және радиусы {\displaystyle r>0} r>0 деп аталады көптеген
{\displaystyle B_{r}(x_{0})=\{x\in X\mid \rho (x,x_{0})<r\}.} B_{r}(x_{0})=\{x\in X\mid \rho (x,x_{0})<r\}.
Тұйық шармен орталығы {\displaystyle x_{0}} x_{0} радиусы {\displaystyle r} r деп аталады көптеген
{\displaystyle D_{r}(x_{0})=\{x\in X\mid \rho (x,x_{0})\leqslant r\}.} D_{r}(x_{0})=\{x\in X\mid \rho (x,x_{0})\leqslant r\}.
Ескертулер[өңдеу | өңдеу коды]
Шар радиусын {\displaystyle r}, r орталығымен {\displaystyle x_{0}} x_{0} деп те атайды {\displaystyle r}, r-окрестностью нүктелері {\displaystyle x_{0}} x_{0}.

Қасиеттері[өңдеу | өңдеу коды]
Шар ашық болып табылады көптеген бұл топология порожденной метрикой {\displaystyle \rho } \rho .
Тұйық шар — тұйық көптеген бұл топология порожденной метрикой {\displaystyle \rho } \rho .
Анықтау бойынша мұндай топология ашық шарлар орталықтарымен кез келген нүктесінде {\displaystyle X} X являют білдіреді, оның базасы.
Әлбетте, {\displaystyle B_{r}(x_{0})\subset D_{r}(x_{0})} B_{r}(x_{0})\subset D_{r}(x_{0}). Алайда, жалпы айтқанда, тұйықталу, ашық шара сәйкес келмеуі мүмкін тұйық шармен: {\displaystyle {\overline {B_{r}(x_{0})}}\neq D_{r}(x_{0}).} \overline {B_{r}(x_{0})}\neq D_{r}(x_{0}).
Мысалы: болсын {\displaystyle (X,\rho )} (X,\rho) — дискретті метрическое кеңістік, және {\displaystyle X} X тұрады астам екі нүкте. Сол үшін кез келген {\displaystyle x\in X} x\in X иеміз:
{\displaystyle B_{1}(x)=\{x\},\;{\overline {B_{1}(x)}}=\{x\},\;D_{1}(x)=X.} B_{1}(x)=\{x\},\;\overline {B_{1}(x)}=\{x\},\;D_{1}(x)=X.
Мысалдар[өңдеу | өңдеу коды]
Болсын {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} \mathbb{R}^d — евклидово кеңістік әдеттегі Евклидовым қашықтықпен. Сонда
егер {\displaystyle d=1} d=1 (кеңістік — тік) болса, онда
{\displaystyle B_{r}(x_{0})=\{x\in {\mathbb {R}}\mid |x-x_{0}|<r\}=\left(x_{0}-{r},x_{0}+{r}\right),} B_{r}(x_{0})=\{x\in {\mathbb R}\mid |x-x_{0}|<r\}=\left(x_{0}-{r},x_{0}+{r}\right),
{\displaystyle D_{r}(x_{0})=\{x\in {\mathbb {R}}\mid |x-x_{0}|\leq r\}=\left[x_{0}-{r},x_{0}+{r}\right].} D_{r}(x_{0})=\{x\in {\mathbb R}\mid |x-x_{0}|\leq r\}=\left[x_{0}-{r},x_{0}+{r}\right].
— ашық және тұйық кесінді тиісінше.
егер {\displaystyle d=2} d=2 (кеңістік — жазықтық), онда
{\displaystyle B_{r}((x_{0},y_{0}))=\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid {\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}}<r\right\},} B_{r}((x_{0},y_{0}))=\left\{(x,y)\in {\mathbb {R}}^{2}\mid {\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}}<r\right\},
{\displaystyle D_{r}((x_{0},y_{0}))=\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid {\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}}\leq r\right\}} D_{r}((x_{0},y_{0}))=\left\{(x,y)\in {\mathbb {R}}^{2}\mid {\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}}}\leq r\right\}
— ашық және тұйық диск тиісінше.
егер {\displaystyle d=3}, d=3 болса, онда
{\displaystyle B_{r}((x_{0},y_{0},z_{0}))=\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid {\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}}}<r\right\},} B_{r}((x_{0},y_{0},z_{0}))=\left\{(x,y,z)\in {\mathbb {R}}^{3}\mid {\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}}}<r\right\},
{\displaystyle D_{r}((x_{0},y_{0},z_{0}))=\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid {\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}}}\leq r\right\}} D_{r}((x_{0},y_{0},z_{0}))=\left\{(x,y,z)\in {\mathbb {R}}^{3}\mid {\sqrt {(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}}}\leq r\right\}
— ашық және тұйық стереометрический шар тиісінше.
Өзге метриках шар болуы мүмкін өзге де геометриялық пішінін. Мысалы, анықтаймыз евклид кеңістігіндегі {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} \mathbb{R}^d метрику төмендегідей:
{\displaystyle \rho (x,y)=\sum \limits _{i=1}^{d}\|x_{i}-y_{i}\|,\quad x=(x_{1},\ldots ,x_{d})^{\top },y=(y_{1},\ldots ,y_{d})^{\top }\in \mathbb {R} ^{d}.} \rho (x,y)=\sum \limits _{{i=1}}^{d}\|x_{i}-y_{i}\|,\quad x=(x_{1},\ldots ,x_{d})^{{\top }},y=(y_{1},\ldots ,y_{d})^{{\top }}\in {\mathbb {R}}^{d}.
Сонда
егер {\displaystyle d=2} d=2 болса, онда {\displaystyle U_{r}(x_{0})} U_{r}(x_{0}) — бұл ашық квадрат орталығы нүктесінде {\displaystyle x_{0}} x_{0} “тараптар” ұзындығы {\displaystyle {\sqrt {2}}} {\sqrt {2}} орналасқан диагональ бойынша – координаттық осьтер.
егер {\displaystyle d=3}, d=3 болса, {\displaystyle U_{r}(x_{0})} U_{r}(x_{0}) — бұл ашық үш өлшемді октаэдр.
См. сондай-ақ[өңдеу | өңдеу коды]
Логотипі Викисловаря В Викисловаре есть статья “шар”
Шарлы қабаты
Гиперсфера
Сфералық қабаты

Ііі орталығы арқылы өтетін шар деп аталады, үлкен шеңбері.
Жеңілдету үшін, әдетте, рисуется емес, шар, үлкен шеңбер шара.

lode.jpg
lode_prasta.jpg
Сурет шара
ШАҢЫРАҚ=R
Үлкен шеңбер
ШАҢЫРАҚ=R
Бетінің ауданы шар (сфера) мына формула бойынша есептеледі S(аясын)= 4⋅π⋅R2, мұндағы R — радиус шара.
Көлемі шар мына формула бойынша есептеледі: V(шар)= 4⋅π⋅R33, онда R — радиусы шар.

Шар тәрізді (сфералық) – басқа сөзбен айтқанда шекарасы-шар беті болып табылады геометриялық орын-нүктелердің (т. е. көптеген барлық нүктелерінің) кеңістікте, равноудалены бір нүкте O, называющейся орталығымен сфералық беті.

Түсінік шара “метрическом кеңістікте табиғи жолмен қорытындылайды ұғымы шара” евклидовой геометрия.

Т. о., нүктелері саласы көрсетіледі әрбір нүктесі шара, ол жойылған орталығынан қашықтығына тең болатын радиусы. Әрбір кесінді, ол біріктіреді орталығы шар және нүктесіне ” шар бетінің да радиусы деп атайды.

Кесінді, ол біріктіреді 2 нүктесінен шар бетінің және ол арқылы орталығы шарының диаметрі деп аталады. Кез келген диаметрі сәйкес келеді 2-ші радиусам. Ұштары әр диаметрі деп аталады диаметрі противоположными нүктелері шара.

Бұл нүкте Туралы деп аталады орталығы саласының арақашықтық AO, өз кезегінде, радиусы деп аталады.

Радиусы AO және диаметрі AB тауып, сол тәсілмен, және шеңбер.

Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

Саласы болып табылады беті (шекарасы) шар орталығы және радиусы ретінде.

Шар — бұл дене дұрыс геометриялық пішінді, шектелген беті шара. Шар алуға болады, методом айналу полукруга/шеңбердің диаметрі шамамен.

Кез келген жазық қимасы шара болып табылады шеңбер. Неғұрлым жақын секущая жазықтық орталығына шар, шеңбердің радиусы көбейіп келеді. Ең үлкен шеңбер көрсетіледі өту кезінде жазықтықта орталығы арқылы O. Бұл шеңбер бөліседі шар екі бірдей бөлікке және ол деп аталады, үлкен шеңбері. Радиусы үлкен шеңбер равен радиус шара.

Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

Пішініне шар (сфера).

Арқылы 2 нүктесінен шар, жатыр ұшында жалпы диаметрін, өткізуге мүмкін шексіз саны үлкен топтарының — бейнесіне. 2-нүкте, ұштарында жалпы диаметрін шара жүргізу мүмкін тек 1 үлкен шеңбер.

Негізгі геометриялық формулалар шар (сфера).

Бетінің ауданы S және көлемі V шардың r радиусын, диаметрін d анықтауға болады формула бойынша:

Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

Анықтау байланысты ұғымымен шара.

Айталық, берілген метрическое кеңістік (X, ρ). Демек:

Шармен (немесе ашық шармен) орталығы в нүктесінде Геометриялық фигуралар. Шар саласы. радиусы r>0 деп аталатын болады
көптеген:

Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

Тұйық шар орталығы x0 және радиусы r білдіруге болады:

Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

Шар радиусы r орталығы x0 деп те атайды r-окрестностью нүктелері x0.
Қасиеттерін шара.

Шар – бұл “көптеген” топология порожденной метрикой ρ.
Тұйық шар — теңдігі орындалатындай элементі табылады”, топологияны порожденной метрикой ρ.
Анықтау бойынша, осы топологияның ашық шарлар орталықтарымен кез келген нүктесінде X болып табылады, оның базасы.
Яғни, Геометриялық фигуралар. Шар саласы.. Бірақ тұйықталу ашық шара әрдайым емес сәйкес келеді тұйық шармен: Геометриялық фигуралар. Шар саласы.
Мысалы: айталық, (X, ρ) — дискретті метрическое кеңістік, және X тұрады астам 2-х нүктесі. Демек, үшін кез келген Геометриялық фигуралар. Шар саласы. болады:
Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

Көлемі шар 1,5 есе аз көлемі сипатталған, бұл айналасында шар цилиндр беті шар 1,5 есе аз болса, толық бетінің осы цилиндр:
Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

Геометриялық фигуралар. Шар саласы.

онда Ѕшара және Vшара – жер беті және көлемі шара;

Ѕцил және Vцил – толық беті мен көлемі сипатталған цилиндр айналасында шара.

Бөлігін шара.
Геометриялық фигуралар. Шар саласы.
Бөлігі шар (сфера), ол отсекается оның кез келген жазықтықпен (ABC), шар (сферическим) сегменті. Шеңбер ABC негіз болып табылады шарлы сегмент. MN кесіндісі перпендикуляр, орталықтан N шеңбер ABC қиылысына дейін со сфералық беті болып табылады биіктігі шар сегменті. Нүктесі M шыңы болып табылады шарлы сегмент.

Бөлім сала, ол мәміле арасындағы 2-мя қашықтықта, олар бір-біріне параллельді ABC және DEF, олар кесіп өтетін сферическую беті болып табылады шарлы қабаты. Қисық беті шар қабатының болып табылады шарлы белдігі. Шеңбер ABC және DEF негіздері шар белдеуінің. Арақашықтық NK арасындағы негіз шар белдеуінің – оның биіктігі. Бөлігі шар, ол шектелген қисық сфералық беті сегментінің (AMCB) және конустық беті OABC, негіз оның негізі болып табылады сегментінің (ABC), ал шыңы – орталығы шар O, деп аталады шар секторы.

Формуланы көлемінің шара түсіндіруге болады мынадай рассуждениями. “Шар мүмкін орналастыру үлкен саны пирамидалардың өте кішкентай негіз, құйып, пирамиданы осылайша, үшін олардың шыңдары орналасқан орталықта шара, ал негіздер халқымен еді бетінің шара және бұл пирамиданың соприкасались еді бүйір гранями.

Геометриялық фигуралар. Шар саласы.
Биіктігі кез-келген салынған пирамида шамамен тең радиус (R) шара. Егер назар аударып айырмашылықтары осы ұзындықтар, онда көлемі (v) барлық пирамидалардың жеке-жеке ұсынуға болады осындай формуламен:

v = 1/3 sR

мұндағы s — пирамиданың негізінің алаңы.

Демек, сомасы көлемін (V’) пирамидалардың выразим формуласы:

V’ = 1/3 S ‘ R,

мұнда S’ — сомасы алаңдарының негіздері пирамидалардың.

Сомасы (S’) өте жақын бетінің шар (S).

Көлемінің сомасы барлық пирамидалар (V’) шамамен тең көлемі (V) шара. Егер назар аударып, елеусіз айырмашылықтар, осы шамада, ал қолыңыздан мұндай формуласы:

V = 1/3 SR ,

ол көрсеткендей, көлемі шар сай 1/3 шығармалары бетінің шар ұзындығы радиусы. Көбінесе озвучивают мысалы: көлемі шарының 1/3 тең шығармалары шар бетінің және оның радиусы.

Пайдалана отырып, өрнек, S = 4πR2, формуласын шығарды:

V = 4/3πR3,

немесе V = 1/6 πD3,

қайда D — диаметрі шара.

Ескерту. Формула V = 1/3 SR қойылған белгі дәл емес, болжамды теңдік, дегенмен негізінде жүргізілген пікірталастар болады, оның еркіндігі болғанымен, орта мектептің жоғары сыныптарында доказываем, теңдік V = 1/3 SR дәл емес, жақын.