Қозғалыс кезінде денелер однородном гравитациялық өріс, олардың траекториясын білдіреді үш еселі интегралдар. Және міндетін шеше отырып қатысты ұшу қашықтығы, функциялары бастапқы жылдамдығы мен бұрыштың тас лақтыруға, дене табуға барынша ұшу қашықтығы:
Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға, Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға
Сонымен қатар кері шешім үшін бастауыш, бұрышы және жылдамдығын тас лақтыруға дененің қамтамасыз етілетін ұшу берілген, максималды қашықтық.
Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға, Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға,
Бұрышы Тәуелділігі қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға түсуінен бастап есептеледі қабаты.

Қарау кезіндегі қозғалыс денелердің сферически симметричном гравитациялық өріс, олардың траекториясын білдіреді эллипсы бірінде фокустар, орналасқан көзі гравитациялық өріс (егер сферически симметриялы тел орталығы притягивающего орталық дене). Егер лақтыру тел жүргізуге бетінен орталық дененің (Ғаламшар), онда ұшу қашықтығы (т. е. қашықтық нүктесінен тас лақтыруға дейін нүктесіне құлау) түрінде көруге болады доғасының ұзындығын бетінде. Сонда шеше отырып баллистическую міндетін табуға болады мұндай бастапқы жылдамдығы және бастапқы бұрышы тас лақтыруға дененің қамтамасыз етілетін ұшу дененің берілген қашықтық барынша аз энергозатратами.

Шешімі:

Осы міндетті шешу үшін, ең алдымен, функциясын табамыз қашықтығы ұшу тастап кеткен дененің бастапқы жылдамдығы және бастапқы бұрышының тас лақтыруға. Сондай-ақ жан-жақты изучим осы тәуелділігі.
Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға
Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға Радиусы планета

Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға Бастапқы жылдамдығы

Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға-Бастапқы бұрышы

Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға-орбитаның Параметрі

Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға-Гравитациялық параметр планета

Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға -Қашықтығы тас лақтыруға дене Тәуелділігі қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға
Суреттен көретініміз, табу үшін Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға, табу керек бұрышы Тәуелділігі қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға. Қолдана отырып шешу қорытындысын Кеплер және пайдалана отырып, күрделі емес есептеулер, табамыз тәуелділігі
Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға.

Т. к. Тәуелділігі қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға
(Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға – эксцентриситет орбитаның)

Онда білдіре отырып, параметрдің және эксцентриситетін орбитаның арқылы Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға және Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға аламыз, түпкі өрнек:

Оңай болу үшін, белгілейміз:
Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға, т. к. Тәуелділігі қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға.
Нәтижесінде ие боламыз:
Тәуелділік қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға
Сонымен, біз тәуелділік қашықтығы ұшу тастап кеткен дененің бастапқы жылдамдығы мен бұрыштың тас лақтыруға. Өйткені кезінде шамалы жылдамдықпен тас лақтыруға және ұшу қашықтығы тастап кеткен дене сондай-ақ, шамалы ретінде траекториясын тастап кеткен дене болуға апоцентрическая біздің азаматтардың қауіпсіздігін қамтамасыз етіп эллипс, аппроксимируется (жақындап) параболой болса, күтуге болады, бұл кезде шамалы жылдамдығын (жылдамдық, көп-аз, бірінші ғарыштық жылдамдық) тас лақтыруға, максимал қашықтығы қамтамасыз етіледі кезінде көмір тас лақтыруға, жақын мәніне Тәуелділігі қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға жылғы қабаты, т. е. кезінде Тәуелділігі қашықтығы ұшу объектісінің бұрышынан тас лақтыруға.

Шын мәнінде, изобразив графикалық тәуелділігі қашықтығы тас лақтыруға дене [Km] векторының бұрышының жылдамдығы көкжиекке (тіркелген жылдамдығы) байқауға болады бұл факт.