Механикалық жұмыс — бұл физикалық шама — скалярная сандық шарасы қолданылу күшін (равнодействующей күштері) денесі немесе күштер жүйесіне тел. Тәуелді численной шамалары мен бағыттары күштер (күштері) және орын ауыстыру-дененің (жүйенің тел)[1]. 

Қолданылатын белгілер[өңдеу | қайнарын қарау]
Жұмыс әдетте әрпімен белгіленеді A (нем. Еңбек arbeit — жұмыс, еңбек) немесе әрпімен W (ағылш. work — жұмыс, еңбек).

Анықтау[היום-מחר
Жұмыс күшін қоса берілген материалдық нүктеге[היום-מחר
Жиынтық бойынша тасымалдау-бір материялық жасалатын, бірнеше күшімен қоса, осы нүктесінде анықталады ретінде жұмыс равнодействующей осы күштердің (олардың векторлық сомасы). Сондықтан да оқу туралы айтсақ бір күші, қоса берілген материалдық нүктесінде.

Mehaaniline töö.png
Кезде тік сызықты қозғалыста материялық нүкте және тұрақты мәні тіркелген, онда жұмыс күшін (осы күштің) көбейтіндісіне тең проекциясы вектордың күшінің қозғалыс бағыты мен ұзындығының вектор орын ауыстыру, жасалған нүктесі:

{\displaystyle A=F_{s}, s=Fs\ \mathrm {cos} (F,s)={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}} A=F_{s}, s=Fs\ {\mathrm {cos}}(F,s)={\vec F}\cdot {\vec s}
Мұнда нүктесі белгіленген скаляр көбейтіндісі, {\displaystyle {\vec {s}}} {\vec s} — вектор орын ауыстыру; түсініледі қолданыстағы күш {\displaystyle {\vec {F}}} {\vec {F}} тұрақты уақыт ішінде, ол үшін есептеледі.

Жалпы жағдайда күші тұрақты, ал қозғалыс жоқ түсінікті жасаңыз, жұмыс формула ретінде қисық желілі интеграл екінші текті бойынша траекториясын нүкте[2]:

{\displaystyle A=\int {\vec {F}}\cdot {\vec {ds}}.} A=\int {\vec F}\cdot {\vec {ds}}.
(түсініледі жиынтықтау бойынша қисық болып табылатын шегі ломаной жасалған бірі қатарынан орын {\displaystyle {\vec {ds}},} {\vec {ds}}, егер бастапқыда деп саналсын, олардың түпкі, ал устремить ұзындығы әрбір нөлге).

Егер тәуелділік күшін жылғы координаттар[3], интеграл анықталады[4] төмендегідей:

{\displaystyle A=\int \limits _{{\vec {r}}_{0}}^{{\vec {r}}_{1}}{\vec {F}}\left({\vec {r}}\right)\cdot {\vec {dr}}} A=\int \limits _{{{\vec r}_{0}}}^{{{\vec r}_{1}}}{\vec F}\left({\vec r}\right)\cdot {\vec {dr}},
онда {\displaystyle {\vec {r}}_{0}} {\vec r}_{0} және {\displaystyle {\vec {r}}_{1}} {\vec r}_{1} — радиус-векторлары бастапқы және соңғы дене жағдайын тиісінше.

Тергеу. Егер жіберу қоса берілген күштер ортогонально дененің орын ауыстыруы, немесе орын ауыстыру нөлге тең болса, онда жұмыс (осы күштің) нөлге тең болады.
Жұмыс күштердің жүйесі, материалдық нүктелер[היום-מחר
Жұмыс күштерін ауыстыру бойынша жүйенің материалдық нүктелерінің сомасы ретінде айқындалады жұмыстар осы күштердің орын ауыстыруы бойынша, әрбір нүктеге (жұмыстар, іс-әрекеттер үстінде әрбір нүктесі жүйесін жинақталып, жұмысқа осы күштердің үстінен жүйесімен).

Тіпті егер дене жүйесі болып табылады дискретті нүктелер, оны бөлу (ақыл) көптеген шексіз шағын элементтерін (бөліктер), олардың әрқайсысы деп санауға болады материалдық нүкте және есептеу жұмысына сәйкес айқындай отырып, жоғары. Бұл жағдайда, дискретті сомасы ауыстырылады интеграл.

Бұл анықтау ретінде пайдаланылуы мүмкін есептеу үшін нақты жұмыс күшінің немесе сынып күштері, сондай-ақ есептеу үшін толық жұмыс жасайтын барлық күшімен қолданыстағы жүйесі.
Кинетикалық энергиясы[היום-מחר
Кинетикалық энергиясы алғаш механика тікелей байланысты ұғым.

Схемасы ойлау мынадай: 1) көрейік жазу, совершаемую барлық күшімен әрекет ететін материалдық нүкте және пайдалана отырып, екінші Ньютон заңына (білдіруге мүмкіндік беретін күші арқылы жеделдету), көріңіз білдіруге жауап арқылы ғана кинематикалық шамалар, 2) көз, бұл мүмкін болды, және бұл жауап тек қана бастапқы және соңғы күйіне қозғалыс қосамыз жаңа физикалық шама, ол арқылы бұл жай ғана көрінуі (бұл кинетикалық энергиясы).

Егер {\displaystyle A_{total}} A_{{total}} — толық жұмыс жасалып, үстінен частицей сомасы ретінде айқындалатын, жұмыстарды, жасалған қоса частице күшімен, онда ол ретінде көрініс табады:

{\displaystyle A_{total}=\Delta \left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)=\Delta E_{k},} A_{{total}}=\Delta \left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)=\Delta E_{k},
онда {\displaystyle E_{k}} E_k деп аталады кинетикалық энергиясы. Материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы жартысы ретінде белгіленеді шығармалары массасын осы нүкте квадрат, оның жылдамдығы мен ретінде көрініс табады[5]:

{\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}.} {\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}.}
Үшін күрделі объектілердің тұрған көптеген бөлшектердің кинетикалық энергиясы дененің сомасына тең кинетикалық энергия бөлшектер.

Потенциалдық энергия[היום-מחר
Күш деп аталады әлеуетті оператор, егер бар скалярная функциясы координат ретінде белгілі потенциалдық энергия және обозначаемая {\displaystyle E_{p}} E_{p}, мұндай бұл

{\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla E_{p}.} {\vec {F}}=-\nabla E_{p}.
Егер барлық күш-бөлшекке əсер ететін консервативны, {\displaystyle E_{p}} E_{p} болып табылады толық әлеуетті энергиясын, алынған жинақтаумен әлеуетті энергия тиісті әрбір күшінде, онда:

{\displaystyle {\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {s}}=-{\vec {\nabla }}E_{p}\cdot \Delta {\vec {s}}=-\Delta E_{p}\Rightarrow -\Delta E_{p}=\Delta E_{k}\Rightarrow \Delta (E_{k}+E_{p})=0} {\displaystyle {\vec {F}}\cdot \Delta {\vec {s}}=-{\vec {\nabla }}E_{p}\cdot \Delta {\vec {s}}=-\Delta E_{p}\Rightarrow -\Delta E_{p}=\Delta E_{k}\Rightarrow \Delta (E_{k}+E_{p})=0}.
Бұл нәтиже ретінде белгілі механикалық энергияның сақталу заңы және бекітеді, бұл толық механикалық энергиясы тұйық жүйеде әрекет ететін, консервативтік күштер,

{\displaystyle \sum E=E_{k}+E_{p}} {\displaystyle \sum E=E_{k}+E_{p}}
тұрақты болып табылады уақыт. Бұл заң кеңінен қолданылады міндеттерді шешу кезінде классикалық механика.

Жұмыс термодинамика[היום-מחר
Толық мақаласы: Термодинамикалық жұмыс
“Термодинамика жұмыс жасалып, газбен кеңейту кезінде[6] ретінде есептеледі интеграл қысымның көлемі бойынша:

{\displaystyle A_{1\rightarrow 2}=\int \limits _{V_{1}}^{V_{2}}PdV.} A_{{1\rightarrow 2}}=\int \limits _{{V_{1}}}^{{V_{2}}}PdV.

Жұмыс жасалып, үстінен газбен сәйкес келеді осы білдіру абсолюттік шамасы бойынша, бірақ противоположна таңба бойынша қойылады.

Табиғи қорыту бұл формуланың қолданылса ғана емес, процестерге қойылатын, онда қысым бар цифрдан тұрады функциясы көлемінің, бірақ кез келген процесс (изображаемому кез келген қисық жазықтықта PV), атап айтқанда, циклическим процестер.
Негізінде, формуласы қолданылады, яғни газ, бірақ неге кез келген шығаруға қабілетті көрсететін қысымы (тек үшін қысым ыдыстағы болды барлық жерде бірдей, неявно түсініледі формула).
Бұл формула тікелей байланысты механикалық өткізді. Шын мәнінде, көрейік жазу механикалық жұмысты кеңейту кезінде ыдыстың, бұл күш қысымды газ бағытталады перпендикуляр әрбір элементарлық алаңында тең шығармасы қысым P-ауданы dS алаңдары, сонда жұмыс жасайтын газбен үшін ығысу h осындай бір қарапайым алаңдар болады

{\displaystyle dA=PdSh.} dA=PdSh.
Көрініп тұрғандай, бұл шығарма қысымды үстелуі көлемінің жақын осы қарапайым алаң. Ал просуммировав барлық dS аламыз түпкі нәтиже, онда қазірдің өзінде толық үстелуі көлемін және басты формуласы-параграф.

Жұмыс күшінің теориялық механика[היום-מחר
Қарастырайық бірнеше детальнее қарағанда, бұл жоғары құру, айқындау энергиясын риманова интеграл.

Мейлі материалдық нүкте {\displaystyle M} M қозғалады бойынша үздіксіз дифференцируемой қисық {\displaystyle G=\{r=r(s)\}} G=\{r=r(s)\}, онда s — көшпелі доғаның ұзындығы, {\displaystyle 0\leq ‘s\leq’ S} 0\leq ‘s\leq’ S және оған қолданылады және күші {\displaystyle F(s)} F(s), бағытталған бойынша жанама қарай траекториясын қозғалыс бағытында (егер күші бағытталған бойынша жанама болса, боламыз деп түсінсек {\displaystyle F(s)} F(s) жобаларына жатады күшінің оң касательную қисық, осылайша сведя және бұл жағдай қарастырылып отырған бұдан әрі). Шамасы {\displaystyle F(\хі – _{i})\triangle s_{i},\triangle s_{i}=s_{i}-s_{i-1},i=1,2,…,i_{\tau }} F(\хі – _{i})\triangle s_{i},\triangle s_{i}=s_{i}-s_{{i-1}},i=1,2,…,i_{{\tau }} деп аталады элементарлық жұмысына күш {\displaystyle F} F учаскесінде {\displaystyle G_{i}} G_{i} қабылданады жақын мәні, оны жүргізеді күш {\displaystyle F} F, воздействующая материалдық нүкте, қашан соңғы өтуде қисық {\displaystyle G_{i}} G_{i}. Сомасы барлық элементар жұмыстарды {\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\хі – _{i})\triangle s_{i}} \sum _{{i=1}}^{{i_{{\tau }}}}F(\хі – _{i})\triangle s_{i} болып табылады интегралдық сомасы Риман функциясы {\displaystyle F(s)} F(s).

Анықтамаға сәйкес интеграл Риман аламыз анықтама беріңіз:

Шегі, оған ұмтылады сомасы {\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\хі – _{i})\triangle s_{i}} \sum _{{i=1}}^{{i_{{\tau }}}}F(\хі – _{i})\triangle s_{i} барлық элементар жұмыстарды, қашан мелкость {\displaystyle |\tau |} |\tau | разбиения {\displaystyle \tau } \tau ұмтылады, нөлге тең деп аталады жұмысына күш {\displaystyle F} F бойымен қисық {\displaystyle G} G.

Осылайша, егер белгілеуге бұл жұмысты әрпімен {\displaystyle W} W болса, онда, осы анықтау,

{\displaystyle W=\lim _{|\tau |\rightarrow 0}\sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\хі – _{i})\triangle s_{i}} W=\lim _{{|\tau |\rightarrow 0}}\sum _{{i=1}}^{{i_{{\tau }}}}F(\хі – _{i})\triangle s_{i},
демек,

{\displaystyle W=\int \limits _{0}^{s}F(s)ds} W=\int \limits _{0}^{s}F(s)ds (1).
Егер ереже нүктенің траекториясы мен оның қозғалыс сипатталады көмегімен қандай да бір басқа параметрдің {\displaystyle t} ‘t (мысалы, уақыт), егер шамасы өткен жолдың {\displaystyle s=s(t)}, s=s(t) {\displaystyle a\leq’ t\leq b} a\leq ‘ t\leq b болып табылады үздіксіз дифференцируемой функциясы, онда формула (1) аламыз

{\displaystyle W=\int \limits _{a}^{b}F[s(t)] ‘s'(t)dt.} W=\int \limits _{a}^{b}F[s(t)] ‘s'(t)dt.
Өлшемі мен бірлік[היום-מחר
Өлшем бірлігі жұмыс Халықаралық бірлік жүйесінде (СИ) болып табылады джоуль, СГС — эрг