Магиялық, немесе сиқырлы шаршы — квадратная кесте {\displaystyle n\times n} n\times n толтырылған {\displaystyle n^{2}} n^{2} түрлі сандар, осылайша сомасы сандардың әр жолда, әр бағанда және екі диагоналях бірдей. Егер шаршыға тең соманы сандар тек қана жолдар мен бағаналардағы, онда ол деп аталады полумагическим. Қалыпты деп аталады магиялық квадрат толтырылған натуралды сандармен жылғы {\displaystyle 1} 1 {\displaystyle n^{2}} n^{2}. Магиялық квадрат деп аталады ассоциативным немесе симметриялы, егер кез келген екі санның орналасқан симметриялы қатысты орталығының квадрат тең {\displaystyle n^{2}+1} n^{2}+1.

Қалыпты сиқырлы шаршылар бар барлық тәртіптерді {\displaystyle n\geq 1} {\displaystyle n\geq 1} қоспағанда, {\displaystyle n=2} n=2, дегенмен жағдай {\displaystyle n=1} n=1 тривиален — квадрат тұрады. Ең төменгі нетривиальные жағдай көрсетілді төмен, ол тәртібі 3. 

Бағзы замандарда, научившись санау және арифметикалық амалдар орындауға, адамдар таңданыс тауып, бұл саны бар, өз бетінше өмір, ғажайып және таинственную. Ала қалыптасқан әр түрлі сандар болғанда, олардың бір-бірінен немесе бір астында басқа, олар кейде алып, бірдей. Ақырында, қолдап санының желілерімен, сондықтан әрбір болып шықты жеке клеткадағы көрді, квадрат, кез келген сандар болып қатысқан екі сомалары, ал, бұл бойында орналасқан диагоналей – тіпті үш, және барлық сомалары өзара тең! Дүниеде ежелгі қытайлықтар, үндістер, ал олардың артынан мен арабтар приписывали осындай конструкцияларға жұмбақ және сиқырлы қасиеттері. (слайд 1)

Сиқырлы шаршылар пайда болды Ежелгі Шығыста тағы, біздің дәуірге дейін. Бірі сақталған аңыздар туралы баяндайды деп ойлаған император Ю әулетінен Шан (2000 г до н. э.) тұрды жағасында”, легінде Сары өзені, кенеттен пайда болып, үлкен балық (басқа нұсқада – үлкен тасбақа), арқамен ” атты сурет екі мистикалық рәміздер – қара және ақ кружочков (слайд 2), осознан содан кейін ретінде бейнеленген сиқырлы шаршының тәртібі 3. (3-слайд)

Бірінші арнайы атап өту осындай шаршысында табылған шамамен 1 ғасыр б. э. дейін дейін 10 ғасыр б. э. сиқырлы шаршылар болды енгізілген өзгерістер амулетах, заклинаниях. Олар бойтұмар ретінде қолданылды бүкіл Үндістан. Олардың сурет салып арналған кувшинах сәттілік, медициналық үйірмелер. Әлі күнге дейін олар пайдаланылады кейбір шығыс халықтарының да қалды. Олардың кездестіруге болады палубаларында үлкен жолаушылар кемелеріне арналған алаң ретінде ойындар.

Сонымен, магическими боламыз түсіну шаршылар, сомасы сандарды тұрған кез-келген бағандағы немесе кез келген жолы, сондай-ақ диагоналям, бірдей.

Әлі күнге дейін сіз сиқырлы шаршылар көбінесе ауызша шот. Бұл ретте бірнеше сандар, соның ішінде орталық, жарыс аяқталды бойынша жасушаларына квадрат. Талап етіледі расставить қалған сандар болатындай кез-келген бағытта өте белгілі бір сомасы.

1-міндет. Берілді санының 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Олардың бір бөлігі расставлена бойынша жасушаларына Қажет расставить қалған санының үшін сомасында туындаған 15. (4-слайд)

1

5

4

Табамыз қажетті саны, вычитая 15 сомасын екі белгілі сандарды тұрған бір жолда, диагональ немесе бағанда. Аламыз келесі квадрат. (слайд 5)

8

1

6

3

5

7

4

9

2

Көрсетіледі, барлық басқа да сиқырлы шаршылар, жасалған осы сияқты сандарды, алуға болады осы симметрией қатысты жолдың, бағанның немесе диагональ, сондықтан барлық шаршысында санының жарыс аяқталды сол бір ережелері. (слайд 6)

Әрине, бірқатар заңдылықтарын жеңілдететін толтыру жасуша шаршы беретін мүмкіндігі міндетін шешуге саны аз болса, деректер болған.

Мысалы, міндеттерді, осыған ұқсас алдыңғы, міндетті түрде көрсету керек, қандай мақсаттарда кез-келген бағытта.

2-міндет. Табыңыз тәсілі ретінде сосчитать по строчкам, бағандар және диагоналям алдыңғы міндеттері.

Болады айтысып былайша: сомасы сандардың әр жолда бірдей, мұндай жолдардың 3, демек сомасы сандардың әр жолда үш есе аз сомасы барлық сандардың. Демек, біздің мысалымызда, сомасы әрбір жолында тең болса, онда 15 (45 : 3). Бірақ бұл саны табуға болады және басқа да тәсілдермен: бүктеп үш орталық саны 4, 5 және 6 немесе көбейту орталық саны 5 3.

3-міндет. Берілді санының: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Талап етіледі асығады, олардың жасушалары квадрат болатындай кез-келген бағытта сомасында болды бір саны. Бөлігі сандар қазірдің өзінде қажеттілік туындаған квадрат. (7-слайд)

9

6

5

Табамыз алдымен сомасын сандарды, ол алып отыратын болады жолдар мен бағаналардағы. Ең қарапайым тәсілі – ге көбейту саны 6, 3, аламыз сомасы тең 18.

Аламыз келесі квадрат: (слайд 8)

7

2

9

8

6

4

3

10

5

4-міндет. Берілді санының 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Екі олардың жазылуы жасушалары квадрат. Жазыңыз қалған, сондықтан кез-келген бағытта болды сомасында бір саны. (слайд 9)

9

8

Табамыз: 9 × 3 = 27. Жазып-толтырамыз квадрат: (слайд 10)

6

11

10

13

9

5

8

7

12

Көрейік барлық үш толтырылған квадрат және тауып көрейік тағы бірқатар заңдылықтарын көмектесетін толтыру квадрат тағы азырақ сандар, көшіріліп алынған ” квадрат. (слайд 11)

8

1

6

3

5

7

4

9

2

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

7

2

9

8

6

4

3

10

5

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

6

11

10

13

9

5

8

7

12

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Қараңызшы, қандай сан тұр орталығында шаршының? Қалай ол орналасқан бірқатар деректер сандар? (слайд 12) (шаршының әрқашан саны жазылады, тұрған бесінші орында біздің реттілігі, т. е. бірдей қашықтықтан бастап сол жақ және оң жақ оның шеттерін.)

Әрине, тағы бірқатар ерекшеліктері: в квадрате бойынша әр тараптың орталық санының тұр санының бірдей қашықтықтағы жылғы сол жақ және оң жақ шеттерін реттілігі. Көрсетеміз жұп тиісті сандарды мысалында толтыру шаршының сандармен 1-ден 9: (слайд 13)

Бұл біле, толтыруға болады квадрат дерлік есептемегенде.

Қараңызшы, қалай орналасқан шаршыға санының тұрған жанында орталық, сондай-ақ сандар жазылған, олардан арқылы бір саны. Олар біріктірілген сызықтармен жоғарыдан. (Олар орналасқан диагоналям шаршы.) Ал онда орналасқан қалған санын, біріктірілген сызықтармен төменнен? (Олар орналасқан тігінен және көлденеңінен.)

Көрейік орындалады ма осындай заңдылықтары басқа шаршысында. (слайд 14)

(Иә, мұндай заңдылықтар орындалады.)

Сонымен, өз polish. Қандай қасиеттері ғажайып квадратты біз анықтадық?

1) табу Үшін сандардың сомасы әр бағанда немесе жолда, орталық саны-ге көбейту 3.

2) орталықта шаршы құны саны, жазылмаған қатарында бесінші.

3) шаршыға бойынша әр тараптың орталық санының тұр санының бірдей қашықтықтағы жылғы сол жақ және оң жақ шеттерін реттілігі.

4) Қатарынан тұрған жанында орталық арқылы бір оған орналасқан диагоналям квадрат. Қатарынан тұрған с краю арқылы бір оған орналасқан шаршыға тігінен және көлденеңінен.

5-міндет. Берілді санының: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Жазыңыз, олардың жасушалары квадрат болатындай кез-келген бағытта болды бір саны. (слайд 15)

(Табамыз, қандай алып отыратын әр бағытта. Бұл үшін умножим орталық саны 7-3. Нәтижесінде аламыз 21. Орталыққа шаршының қоямыз саны 7, бір қиғаш арасынан, 6, 8, екіншісі бойынша – 4 және 10. Қалды расставить жетіспейтін санының сомасы жазылған бірінші жолында сандарды тең 10, 21-ге жетпейді 11, демек, бос қуысындағы үстіңгі жолдан запишем саны 11 (бірінші оң жақта). Сонда төменгі жолында запишем саны 3 (сол жақта бірінші). Сол жақ ауа температурасы запишем саны 5 (21 – (6 + 10)), сол кезде оң столбике қалады жазу саны 9. Осылайша, біз расставили барлық 9 сандар бар сиқырлы квадрат, бұл ретте бірде-бір саны бойынша шарт міндеттері шаршыға қойылған жоқ.)

Міндет бірнеше шешімдер, бірақ барлық шаршылар өнімділігі басқа симметрией қатысты орташа сызықтарының немесе диагональ. (слайд 16)

6-міндет. Берілді санының 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Жазыңыз, олардың жасушалары квадрат болатындай кез-келген бағытта болды сомасында бір саны.

Нұсқалардың бірі шешім слайдта. (слайд 17)

7-міндет. Салыстырыңыз шарт міндеттері 1 және 6 ойланыңыз, қалай болды мәселесін, білмей шешім міндеттер 1.

(Санынан міндеттері 6 есеге тиісті сандарды міндеттері 1. Сондықтан әр шаршының ішінен міндеттері 1 тек екі есе болады искомый квадрат.)

Әр түрлі тәсілдері ғажайып квадратты. Қарастырайық әдісі террасалар, дәліздер, ол ойлап тапқан ежелгі қытайлықтар. Сүйене отырып, бұл әдіс керек “табиғи” сандық квадрат бұру қатысты орталығының жартысына тура бұрышының (слайд 19) және бөліп төртбұрышты біліктілік кесте 33. (слайд 20) Сандармен, записанными тыс шеңберін, және құрайтын шығыңқы жерлері (“террасалар”), жазып-толтырамыз бос жасушаның қарама-қарсы тараптар кестелер. (слайд 21)