Кристалдардың пішіні мен қасиеттері. Кристалды құрылымы бар минералдар көп қырлы.

Кристаллды көп Қырларда шектеудің келесі элементтері ажыратылады: кристалдарды шектейтін қырлар — жазықтықтар; қырлардың қиылысу сызықтары — қырларының бұрыштары — бұрыштары; шыңдары — қабырғалардың қиылысу нүктелері.

Кристалдың пішіні кристалды тордың құрылысымен байланысты. Әрбір минералға кристалды тордың өз пішіні тән. Сондықтан әртүрлі заттардың кристалдары бір-бірінен пішіні бойынша ерекшеленеді. Мысалы, ас тұзының кристалдары куб, алмаз — октаэдров, кварц — алты қырлы дипирамид ит. д.

Алайда, кейде бір минерал әртүрлі кристалдар болуы мүмкін. Бұл құбылыс полиморфизм деп аталады.

Мысалы, кальцит минералының кристалдарының нысаны әртүрлі болуы мүмкін. Сонымен қатар, әртүрлі минералдар пішініне ұқсас кристалдар болуы мүмкін. Бұл изоморфизм құбылысы. Мысалы, ас тұзының кристалдары (NaCl), қорғасын жылтырлығы (PbS), пирит (FeS2) текше түрінде болады.

Кристалл торының құрылысы кристаллдардың бірқатар қасиеттеріне негізделеді:

1. Біртектілік. Кристалдардың көптеген физикалық қасиеттері (оптикалық, электрлік, механикалық және т.б.) параллель бағыттарда бірдей. –

2. Анизотропность (әртүрлілік). Анизотропность кристалдардың қасиеттері әр түрлі бағытта көрінеді. Мысалы, кварц кристалының бір бағытта кеңеюі біріншіге перпендикуляр екіншісінен екі есе көп. Ас тұзы кристалынан кесіліп, қабырғалардың біріне параллель кесілген кеспе 1 кг— да, ал қырдың диагоналі бойынша кесілген кеспе мөлшері бойынша 2,5 кг-да және т. б. Біртектілік және анизотропность параллель қатарлардағы кристалды торлардағы бөлшектер арасындағы қашықтық бірдей, ал әр түрлі бағыттарда әр түрлі.

3. Кристалдардың өздігінен жиналу қабілеті. Егер кристалдан немесе кристалл сынығынан алынған шарды сол заттың қанықпаған ерітіндісіне салса, онда бірнеше сағат бойы оларға кішкентай тегіс қырлары пайда болады. Бірте-бірте қырлар ұлғаяды, кеңейтіледі, бір-бірімен кездеседі және соңында көп қырлы пайда болады. Бұл қасиет ерітіндіден жасалған әрбір бөлшектер кристалдың сынығына тартылған бола отырып, Кристалл нысанын анықтайтын Кристалл тордың құрылысымен шартталған өз орнына қатаң айналады.

4. Шектік бұрыштардың тұрақтылығы Заңы. Бір заттың кристалдарындағы тиісті қырлар арасындағы бұрыштар әрдайым тұрақты.

Кристалдың пішіні қандай да бір бұрмаланса да, қырдың өлшемі мен пішіні қандай да бір өзгерсе де, тиісті қырлар арасындағы бұрыштар өзгеріссіз қалады. Бұл кристалдың өсуі кезінде қырлар тек өзіне параллель қозғалады. Бұрыштардың тұрақты Заңы минералдарды олардың кристалдарының бұрыштары бойынша бір-бірінен ажыратуға мүмкіндік береді.

Кристалдардың симметрия элементтері. Көптеген кристалдар симметрияға ие, яғни қырлары, қабырғалары,бұрыштары, шыңдары немесе олардың үйлесімі заңды орналасқан. Симметрия симметрия элементтерінің атауын алған бірқатар элементтер (жазықтықтар, осьтер және симметрия орталығы) арқылы анықталады.

Симметрия жазықтығы-кристалды екі айналы тең бөлікке бөлетін қиялданатын жазықтық. Симметрия жазықтығының шартты белгісі-латын әрпі. 1) – тоғыз (9Р), ал тригоналды Пирамидада-үш (ЗР).

Симметрия осі-айналасына 360° бұрылғанда кристалдың жеке элементтері 2, 3, 4 және 6 рет қайталанатын елестететін ось. Симметрия осінің шартты белгісі — l. сәйкесінше симметрия осі екінші (L2), үшінші (L3), төртінші (L4) және алтыншы (L6) тәртіптің симметрия осьтері деп аталады. Кристалда әртүрлі тәртіптегі бірнеше ось болуы мүмкін (күріш. 2). Мысалы, төрт қырлы призмада төртінші ретті бір ось (L4) және екінші ретті төрт ось (4L2).

Симметрия орталығы-кристалды шектеу элементтерінен тең қашықтықта орналасқан Кристал ішіндегі шартты нүкте. Симметрия орталығы тек бір ғана болуы мүмкін (сурет. 3).

Кристаллографиялық осьтер. Кристалдарды зерттеу кезінде, симметрия элементтерін көрсетуден басқа, оның кеңістіктегі жекелеген қырларының жағдайы да анықталады. Ол үшін аналитикалық геометрияның әдеттегі тәсілдерін пайдаланады. Кристалдың ішінде ортамен қиылысатын координаталардың осьтерін ойша жүргізеді. Бір ось бақылаушыға бағытталған және Х әрпімен белгіленеді, екіншісі солдан оңға бағытталған және Y және үшіншісі — тік— Z әрпімен белгіленеді.

бұл бөліктер өзара тең болуы мүмкін немесе

тең емес. Координаттар осінің бір кристалдарында тік бұрыш астында (90°), басқаларында — қисық бұрыш астында орналасады. Сондықтан кристаллографиялық осьтер арасындағы бұрыштардың көлемін ескеру керек. Z және У осьтерінің арасындағы бұрыш грек әрпімен белгіленеді. Мысалы, кубта кристаллографиялық осьтерде қырлармен кесілетін кесінділер өзара тең( а = Ь = с), ал осьтер арасындағы бұрыш түзу (А = Р=7 = 90°) (сурет.4).

Кристаллографиялық сингониялар. Кристалдар түрлері өте әртүрлі. Қазіргі уақытта кристалдардың шамамен 7000 нысаны сипатталған. Барлық осы нысандарды 7 жүйелерге топтастыруға болады, немесе сингоний (грек. sinco-со, бірге; gonia-бұрыш, яғни “ұқсастығы”). Әрбір сингонияға кристаллографиялық осьтер арасындағы бұрышымен ұқсас кристалдар түседі, осыған байланысты Симметрияның бір немесе бірнеше ұқсас элементтері бар (кесте. 3).Кристалда Кристалл салынған элементар бөлшектер (иондар, атомдар, молекулалар) жанасқанға дейін жақындастырылған және әртүрлі, бірақ әртүрлі бағыттар бойынша заңды түрде орналасады (күріш. 1.3, а). Кеңістіктік кескінді жеңілдету үшін схемалармен ауыстырады (сурет. 1.3, б6), бөлшектердің ауырлық орталықтарын белгілей отырып.

Егер кристалда бір жазықтықта орналаспаған х, у, z үш бағытты өткізсе, онда осы бағыттар бойынша орналасқан бөлшектер арасындағы қашықтық жалпы жағдайда біртекті емес және тиісінше а, Ь, с тең. Ең кіші параллелепипед Элементарлық ұяшық деп аталады. Кристаллография-кристалдар, олардың құрылымы, пайда болуы және қасиеттері туралы ғылым. Ол минералогиямен, қатты дене физикасымен және химиямен тығыз байланысты. Тарихи кристаллография мінсіз кристалдарды сипаттайтын ғылым ретінде минералогия аясында пайда болды.

Кристаллографияның міндеті кристалдардың құрылысын, физикалық қасиеттерін, олардың пайда болу жағдайларын зерттеу, Кристалл формасы, физикалық ерекшеліктері және т. б. бойынша заттарды зерттеу және анықтау әдістерін әзірлеу болып табылады.:

физикалық кристаллография: кристалдардың физикалық қасиеттерін зерттейді-механикалық, жылу, оптикалық;
геометриялық кристаллография: кристалдар пішіндерін зерттейді;
кристаллогенез: кристалдардың пайда болуы мен өсуін зерттейді;
кристаллохимия: заттың химиялық құрамы мен оның физикалық және химиялық қасиеттері арасындағы байланысты зерттейді.Кристаллографиялық топ (Федоров тобы)-шектелген фундаментальды аймағы бар өлшемдік Евклид кеңістігінің дискретті Қозғалыс тобы.Биербах Теоремасы
Екі кристаллографиялық топ, егер олар Евклид кеңістігінің аффинды түрлендіру тобында ұштасқан болса, эквивалентті болып саналады.

Биербах Теоремалары

Кез келген {\displaystyle n} n-өлшемдік кристаллографиялық тобы {\displaystyle \Gamma } \Gamma құрамында {\displaystyle N} n сызықтық тәуелсіз параллельді тасымалдар бар; {\displaystyle G} G тобы түрлендірулердің сызықтық бөліктерінің (яғни {\displaystyle \Gamma } \Gamma {\displaystyle GL_{n}} GL_ (N}}) G тобы соңғы.
Екі кристаллографиялық топтар абстрактілі топтар ретінде изоморфны болғанда ғана тең.
Кез келген {\displaystyle N} N кезінде эквиваленттілікке дейінгі дәлдікпен қарастырылатын өлшемдік кристаллографиялық топтардың тек соңғы саны ғана бар (бұл Гильберттің 18-ші проблемасын шешу болып табылады).
Теорема кристаллографиялық топтардың құрылымдарын абстрактілі топтар ретінде келесі сипаттауға мүмкіндік береді: {\displaystyle L} L — кристаллографиялық топқа жататын барлық параллель тасымалдардың жиынтығы {\displaystyle \Gamma } \Gamma . Сол кезде {\displaystyle L} L — изоморфты {\displaystyle \mathb{Z} ^{n} \mathbbb{Z} ^{n} ^ {n} және {\displaystyle \Gamma} \ Gamma өзінің орталықтандырғышымен сәйкес келетін соңғы индекстің қалыпты кіші тобы . {\Displaystyle \Gamma } \Gamma дерексіз тобында осындай қалыпты кіші топтың болуы {\displaystyle \Gamma } \Gamma тобының кристаллографиялық топ изоморфн болуы үшін жеткілікті шарт болып табылады.

Кристаллографиялық топтың сызықтық бөліктерінің {\displaystyle \Gamma } \Gamma тобы {\displaystyle L} L торын сақтайды; басқаша айтқанда, базисте {\displaystyle L} l {\displaystyle G} G-ден алынған түрлендірулер саны бүтін матрицалармен жазылады.

Топтар саны
Кристаллографиялық топтардың саны {\displaystyle N} n-өлшеу кеңістігінің бағытын сақтай отырып немесе a004029 және A006227 тізбектерінсіз. Баламалыққа дейінгі дәлдікпен бар

17 жазық кристаллографиялық топтар[1]
219 кеңістіктік кристаллографиялық топтар;
егер кеңістіктік топтарды бағдарлауды сақтайтын аффиналық түрлендірулердің көмегімен ұштастыққа дейінгі дәлдікпен қарайтын болсақ, онда олар 230 болады.
4 өлшемінде бағдар сақтаумен 4894 кристаллографиялық топ бар, немесе 4783 бағдар сақтаусыз.
Мүмкін симметриялар
Нүктелік элементтер
Соңғы фигуралардың симметрия элементтері, олар кем дегенде бір нүктені қозғалыссыз қалдырады.