Картинки по запросу геометрическая прогрессия

Геометриялық прогрессияның – сандар {\ displaystyle B_ {1}, B_ {2}, B_ {3}, \ ldots} {\ displaystyle B_ {1}, B_ {2}, B_ {3}, \ ldots} (прогрессия мүшелерінің тізбегі ), {1} {\ displaystyle B_ {0 {1} \ neq \ displaystyle B_} қайда, әрбір кейінгі нөмірлері белгілі бір саны {\ displaystyle Q} Q (прогрессия бөлгіші) оны көбейту алдыңғы алынған екінші бастап онда \ neq 0}, {\ displaystyle Q \ neq 0} Q \ neq 0: {\ displaystyle B_ {1}, B_ {2} = B_ {1} Q, B_ {3} = B_ {2} Q \ ldots , B_ {N} = B_ {N-1} Q} {\ displaystyle B_ {1}, B_ {2} = B_ {1} Q, B_ {3} = B_ {2} Q, \ ldots, B_ {N } = b_ {n-1} q} [1] Сипаттама
Геометриялық прогрессияның кез-келген мерзімі есептелуі мүмкін

{\ displaystyle b_ {n} = b_ {1} q ^ {n-1}.} {\ displaystyle b_ {n} = b_ {1} q ^ {n-1}.
Егер {\ displaystyle B_ {1}> 0} {\ displaystyle B_ {1}> 0} және {\ displaystyle Q> 1} {\ displaystyle Q> 1} {\ displaystyle 0 <Q <болса, прогрессияның дәйектілігі артуы болып табылады 1} 0 <q <1 – бұл азаю ретімен, және {\ displaystyle q <0} q <0, ол айнымалы [2].

Оның атауы оның тәндік сипаты бойынша прогрессияға берілді:

{\ Displaystyle | B_ {N} | = {\ SQRT {B_ {N-1} B_ {N + 1}}}} | B _ {{N}} | = {\ SQRT {B _ {{N-1} } b _ {{n + 1}}}},
яғни әр терминнің модулі көршілерінің геометриялық орташа мәніне тең.

Мысалдар

Алдыңғы квадраттың бүйір жақтарының ортасына қосылу арқылы жаңа квадраттарды алу
Әрбір келесі шаршы алдыңғы жағының орталықтарына қосылу жолымен алынған квадраттардың аудандарының тізбегі – 1/2 бөлменің шексіз геометриялық прогрессиясы. Әр қадамда алынған үшбұрыштың аудандары сонымен бірге 1-ден 2-ден бөлінген шексіз геометриялық прогрессияны құрайды, олардың сомасы бастапқы квадраттың алаңына тең [3]: 8-9.

бидай және тақта мәселесіне ұяшыққа бір астық санының тізбегі.
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 – бұл он үш мүшенің 2-ден асатын прогрессия.
50; -25; 12.5; -6,25; 3.125; … – 1/2 бөлменің шексіз азаятын прогрессиясы.
Геометриялық прогрессия – бұл екі параметрмен берілген сандық жүйелілік, (b, b, pi, \ pi, , q (q ≠ 0) және заң

Бұл сан берілген геометриялық прогрессияның номиналы деп аталады.

Егер q> 0 болса, геометриялық прогрессияның барлық шарттары b белгісімен сәйкес келетін белгіге ие.
Егер q <0 болса, геометриялық прогрессия терминдерінің белгілері ауысады.
1 <q <1 жағдайда прогрессия шексіз азаятын геометриялық прогрессия деп аталады.
Геометриялық прогрессияның кез-келген мүшесі формуламен есептелуі мүмкін:

Геометриялық прогрессияның бөлгіш формуласы:
Геометриялық прогрессияның n-бірінші шартының сомасы үшін формула
мұнда, q ≠ 1

Шексіз азаятын геометриялық прогрессия – бұл прогресс, онда | | <1. Ол бірінші мүшелері санының шектеусіз өсу бойынша барысын қарауға жақындап шексіз сомасы саны ретінде шексіз азайту геометриялық прогрессияда тұрғысынан сомасы тұжырымдамасын анықтайды үшін.

Шексіз төмендейтін геометриялық прогрессияның терминдерінің сомасы:
мұнда, q ≠ 1

1-мысал.
Анықталған геометриялық прогрессияның 2,6,18, … прогрессияның оныншы мүшесі және оның алғашқы он екі мүшелерінің қосындысын табыңыз.