Геометриялық прогрессия туралы мәлімет

Геометриялық прогрессияның – сандар {\ displaystyle B_ {1}, B_ {2}, B_ {3}, \ ldots} {\ displaystyle B_ {1}, B_ {2}, B_ {3}, \ ldots} (прогрессия мүшелерінің тізбегі ), {1} {\ displaystyle B_ {0 {1} \ neq \ displaystyle B_} қайда, әрбір кейінгі нөмірлері белгілі бір саны {\ displaystyle Q} Q (прогрессия бөлгіші) оны көбейту алдыңғы алынған екінші бастап онда \ neq 0}, {\ displaystyle Q \ neq 0} Q \ neq 0: {\ displaystyle B_ {1}, B_ {2} = B_ {1} Q, B_ {3} = B_ {2} Q \ ldots , B_ {N} = B_ {N-1} Q} {\ displaystyle B_ {1}, B_ {2} = B_ {1} Q, B_ {3} = B_ {2} Q, \ ldots, B_ {N } = b_ {n-1} q} [1] Сипаттама
Геометриялық прогрессияның кез-келген мерзімі есептелуі мүмкін

{\ displaystyle b_ {n} = b_ {1} q ^ {n-1}.} {\ displaystyle b_ {n} = b_ {1} q ^ {n-1}.
Егер {\ displaystyle B_ {1}> 0} {\ displaystyle B_ {1}> 0} және {\ displaystyle Q> 1} {\ displaystyle Q> 1} {\ displaystyle 0

Оның атауы оның тәндік сипаты бойынша прогрессияға берілді:

{\ Displaystyle | B_ {N} | = {\ SQRT {B_ {N-1} B_ {N + 1}}}} | B _ {{N}} | = {\ SQRT {B _ {{N-1} } b _ {{n + 1}}}},
яғни әр терминнің модулі көршілерінің геометриялық орташа мәніне тең.

Мысалдар

Алдыңғы квадраттың бүйір жақтарының ортасына қосылу арқылы жаңа квадраттарды алу
Әрбір келесі шаршы алдыңғы жағының орталықтарына қосылу жолымен алынған квадраттардың аудандарының тізбегі – 1/2 бөлменің шексіз геометриялық прогрессиясы. Әр қадамда алынған үшбұрыштың аудандары сонымен бірге 1-ден 2-ден бөлінген шексіз геометриялық прогрессияны құрайды, олардың сомасы бастапқы квадраттың алаңына тең [3]: 8-9.

бидай және тақта мәселесіне ұяшыққа бір астық санының тізбегі.
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 – бұл он үш мүшенің 2-ден асатын прогрессия.
50; -25; 12.5; -6,25; 3.125; … – 1/2 бөлменің шексіз азаятын прогрессиясы.
Геометриялық прогрессия – бұл екі параметрмен берілген сандық жүйелілік, (b, b, pi, \ pi, , q (q ≠ 0) және заң

Бұл сан берілген геометриялық прогрессияның номиналы деп аталады.

Егер q> 0 болса, геометриялық прогрессияның барлық шарттары b белгісімен сәйкес келетін белгіге ие.
Егер q 1 Геометриялық прогрессияның кез-келген мүшесі формуламен есептелуі мүмкін:

Геометриялық прогрессияның бөлгіш формуласы:
Геометриялық прогрессияның n-бірінші шартының сомасы үшін формула
мұнда, q ≠ 1

Шексіз азаятын геометриялық прогрессия – бұл прогресс, онда |

Шексіз төмендейтін геометриялық прогрессияның терминдерінің сомасы:
мұнда, q ≠ 1

1-мысал.
Анықталған геометриялық прогрессияның 2,6,18, … прогрессияның оныншы мүшесі және оның алғашқы он екі мүшелерінің қосындысын табыңыз.