Тестілеу онлайн
Тербелістер. Негізгі ұғымдар

Теңдеу гармониялық тербелістер

Гармоническое ауытқуы

Үй жұмысы. Гармоникалық тербелістер

Гармоническое ауытқуы
Бұл кезеңді ауытқуы кезінде координатасы, жылдамдық, үдеу, сипаттайтын қозғалысы өзгереді, заң бойынша синуса немесе косинуса.

Кестесі гармониялық тербелістер
Кестесі белгілейді тәуелділік ығысу дененің уақыт. Орнату алатындарыңыз – пружинному маятнику қарындаш, маятником қағаз таспаны, ол біркелкі ауысып жатыр. Немесе математикалық маятник заставим қалдыруға із. Қағазға бейнеленеді қозғалыс кестесі.
Кестеге гармониялық тербелістер болып табылады синусоида немесе косинусоида). График бойынша тербеліс анықтауға болады барлық сипаттамалары тербелмелі қозғалыс.
Теңдеу гармониялық тербелістер
Теңдеу гармониялық тербелістер белгілейді тәуелділігі координаттары дененің уақыт
Кестесі косинуса бастапқы сәтінде бар ең жоғары мәні, сондай кестесі синуса бар бастапқы кезде нөлдік мәнге ие. Егер ауытқуы бастаймыз зерттеу күйінен тепе-теңдік, онда ауытқуы болады қайталауға синусоиду. Егер ауытқуы бастаймыз қарауға күйінен ең жоғары ауытқу болса, онда ауытқуы, опишет косинус. Немесе мұндай ауытқуы сипаттау формуламен синуса бастапқы фаза .

Жылдамдығын өзгерту және жеделдету кезінде гармоническом колебании
Тек дененің координатасы өзгереді уақыт өте келе заң бойынша синуса немесе косинуса. Бірақ мұндай шама, күш, жылдамдық және үдеу да өзгереді ұқсас. Күш пен үдеу максимал болған колеблющееся денесі орналасқан шеткі жағдайларында, ығысуы барынша, және нөлге тең болған кезде денесі арқылы өтеді ереже тепе-теңдік. Жылдамдығы, керісінше, шеткі жағдайларында нөлге тең, ал өту кезінде денемен тепе-теңдік жағдайын жетеді максималды.

Егер ауытқуы, баяндау заң бойынша косинуса
Егер ауытқуы, баяндау заң бойынша синуса
Ең үлкен мәндері жылдамдығы мен жеделдету
Талдап теңдеулер байланысты v(t) және a(t) болады догадаться, бұл ең жоғары мәні жылдамдығы мен жеделдету қабылдайды жағдайда тригонометрический көбейткіш 1-ге тең немесе -1. Мына формула бойынша анықталады

Бұл теңдеулердің барлық шамалар A,ω,α бар белгілі бір физикалық мағынасы:
A (немесе −A, егер A<0) – тербеліс амплитудасы (ең жоғарғы ауытқу ережелер тепе-теңдік);
ω – тербеліс жиілігі;
α – бастапқы тербеліс фазасы.
Мысалы:
Мысал ретінде қарастырайық построение графика функции s=3sin(2t+π3) координаттар жүйесінде sOt.

Алдымен преобразуем бұл теңдеуі: s=3sin(2t+π3)=3sin2(t+π6)

Үшін графигін құру, бұл функцияны машинаны үстінен ықтимдылығының s=sint келесі түрлендіру:
1. қысу оның осі ордината коэффициентімен 2;
2. созып оның осінен абсцисс коэффициентімен 3;
3. сжатую және растянутую полуволну жылжытуға ось бойымен абсцисс арналған π6 солға.

Нәтижесінде қолыңыздан искомый кестесі. sinxgarmonic.png

Техника және бізді қоршаған ортада жиі тап мерзімдік (немесе дерлік мерзімді) жатқан процестерді қайталанады арқылы бірдей уақыт аралығы. Мұндай процестер деп атайды колебательными. Тербеліс құбылыстары әр түрлі физикалық табиғаттың жалпы заңдылықтарына бағынады. Мысалы, тербелістер, ток электр тізбектері және тербелістер математикалық маятник мүмкін сипатталатын бірдей уравнениями. Ортақтығы тербелмелі заңдылықтарын қарастыруға мүмкіндік береді тербеліс процестері әр түрлі табиғат бірыңғай тұрғысынан.

Механикалық ауытқуы деп аталады мерзімдік (немесе дерлік мерзімді) физикалық шаманы сипаттайтын механикалық қозғалыс (жылдамдық, орын ауыстыру, кинетикалық және потенциальныая энергия және т. б.).

Егер қандай да бір нүктесінде ортаны жақын орналасқан атомдар немесе молекулалар бастан күштік әсері, возбужден процесі механикалық тербелістер, онда бұл процесс, түпкі жылдамдықпен тәуелді қасиеттерін ортаның тарала нүктесінен нүктесіне. Сонымен туындайды механикалық толқындар. Мысалдар мұндай процесс болып табылады дыбыс толқыны ауада.

Мен тербелістер, толқындық процестер әр түрлі физикалық табиғат (дыбыс, электромагниттік толқындар, толқындар бетінде сұйықтық және т. б.) көп жалпы. Жарықтың таралуы әр түрлі физикалық табиғаттың баяндау арқылы бірдей математикалық теңдеулер. Бұл көрінеді бірлік материалдық әлем.

Механикалық тербелістер
Артқа
2.1. Гармоникалық тербелістер
Сонымен қатар, поступательными және вращательными қозғалыстармен тел механикадағы айтарлықтай қызығушылық тудырады және тербеліс қозғалысы. Механикалық ауытқуы деп атайды денелердің қозғалыс, қайталанатын, дәл (немесе шамамен) арқылы бірдей уақыт аралығы. Заң дене қозғалысын жасайтын, тербелістер, пернетақта көмегімен белгілі бір мерзімдік уақыт функциясы x = f (t). Графикалық бейнесі осы функциялар туралы көрнекі ұсынысты береді айналдырушы тербелмелі процесс.

Мысалдары қарапайым тербелмелі жүйелердің қызмет атқаруы мүмкін. серіппедегі жүк және немесе математикалық маятник (сур. 2.1.1).
Сурет 2.1.1.
Механикалық тербеліс жүйесі
Механикалық тербелістер мен тербеліс процестері кез келген басқа физикалық табиғаты, мүмкін еркін және вынужденными. Еркін тербелістер жасалады əсерінен ішкі күштердің, содан кейін, жүйе ретінде шыққан күйінен тепе-теңдік. Тербелістер жүкті ортақ серіппеге немесе ауытқуы маятник болып табылады еркін құбылуына. Тербелістер болып жатқан әсерінен сыртқы оқтын-оқтын өзгеретін күштер деп аталады вынужденными (қараңыз §2.5).

Қарапайым түрі тербелмелі процесс болып табылады қарапайым гармоникалық тербелістер, олар сипатталады уравнением
x = xm cos (ωt + φ0).
Мұнда x – ығысуы дене жағдайын тепе-теңдік, xm – тербеліс амплитудасы, яғни максималды ығысуы жылғы ережелер тепе-теңдік, ω – циклдік немесе айналмалы тербеліс жиілігі, t – уақыт. Шамасы, тұрған белгісімен косинуса φ = ωt + φ0 деп аталады фаза үйлесімді процесс. T = 0 φ = φ0, сондықтан φ0 деп атайды, бастапқы фаза. Ең аз уақыт аралығы, ол арқылы жүреді қайталау, қозғалыс, дененің тербеліс кезеңі деп аталады T. Физикалық шама, кері тербеліс кезеңіне деп аталады тербеліс жиілігі:

Тербелу жиілігі f көрсетеді, қанша тербеліс жасалса, 1 с. Бірлік жиілік герц (Гц). Тербелу жиілігі f байланысты циклдік жиілігі ω және кезеңімен тербелістер T ара:

– Сур. 2.1.2 бейнеленген дене қалпын арқылы бірдей уақыт аралығында кезінде гармоникалық ауытқуы. Осындай көріністі алуға болады эксперименттік жарықтандыру кезінде колеблющегося дене қысқа мерзімді вспышками жарық (стробоскопическое жарықтандыру). Бағыттамалар бейнелейді векторлары жылдамдығы дененің әр түрлі сәттерді.
Сурет 2.1.2.
Стробоскопическое бейнесі гармоникалық тербелістер. Бастапқы фазасы φ0 = 0. Арасындағы уақыт аралығы, дәйекті ережелеріне дененің τ = T / 12
Сур. 2.1.3 суреттейді болып жатқан өзгерістерге кестеде үйлесімді процесс, егер өзгерсе не амплитудасы xm, не-T кезеңіндегі (немесе жиілігі f), не бастапқы фазасы φ0.
Сурет 2.1.3.
Барлық үш жағдайда көк қисық φ0 = 0: ал – қызыл қисық ерекшеленеді көк ғана үлкен амплитудасы бар (x’m > xm); b – қызыл қисық ерекшеленеді көк ғана мәнді кезең (T’ = T / 2); с – қызыл қисық ерекшеленеді көк ғана мәні бастапқы фаза ( рад).
Кезінде колебательном қозғалысы дененің бойымен сызық (ось OX) жылдамдық векторы бағытталған әрқашан бойында осы тікелей. Жылдамдығы υ = υx дене қозғалысы анықталады білдіру

Математика рәсімі орналасқан шегін қарым-қатынас кезінде Δt → 0 деп аталады вычислением туындыны функцияны x (t) уақыт бойынша t және ретінде белгіленеді немесе x'(t) немесе, сайып келгенде, қалай . Үшін үйлесімді заңының қозғалысын Есептеу туындыны әкеледі келесі нәтиже:

Пайда болуы қосылғыш + π / 2 аргументе косинуса білдіреді өзгерту бастапқы фаза. Максималды модулі бойынша маңызы бар жылдамдығы υ = ωxm жетеді сол сәттерді уақыт денесі арқылы өтеді ережелер тепе-теңдік (x = 0). Ұқсас түрде анықталады үдеуі a = ax дененің гармоникалық ауытқуы:

демек, үдеу a сияқты туынды функциялары υ (t) уақыт бойынша t, немесе екінші туынды функциясы x (t). Есептеулер береді:

Алу белгісі бұл көріністе білдіреді үдеуі a (t) әрқашан бар белгісі қарама-қарсы белгіге ығысу x (t), және, демек, екінші заң Ньютон күш, заставляющая денесі гармоникалық тербелістер жасауға бағытталған әрқашан жағына ережелер тепе-теңдік (x = 0).

– Сур. 2.1.4 кестелері келтірілген координаттары, жылдамдығы мен жеделдету дене жасайтын, гармоникалық тербелістер.
Сурет 2.1.4.
Графика координаттары x (t), жылдамдығы υ (t) және жеделдету a (t) денеге жасайтын, гармоникалық тербелістер