Төмен температурада, Т<<QE молярлық жылусиымдылық дене

См=3R(QE./T)exp(-QE./T). (5.34)
Қорытынды: Демек, төменгі температураларда жылу сыйымдылық убывает бойынша экспоненциальному заң, ал сәйкес эксперименттік деректер жылусиымдылық убывает бойынша степенному заң. Мұндай алшақтық теориясы мен тәжірибесімен сыры предположением бар екендігі туралы тәуелсіз бөлшектер. Мұндай атомдар қатты дене бір-бірімен байланысты және білдіреді бірыңғай ансамблі жасайтын ұжымдық қозғалыс кристалда.

Облысы жоғары температура
Жоғары температура кезінде формула (5.33) ауысады классикалық (5.29)

CV =dU/dT=3R.

т. е. заңға Дюлонга және Пти.

Қысқаша кванттық теориясы жылусыйымдылық тел Дебая.

Атомдар қатты денелер жасайды кез келген температурада жоғары 0К жылу ауытқуы шамамен ережелерін тепе-теңдік, олар ретінде қарастырылады, олардың ұжымдық қозғалыс кеңістіктік упорядоченной жүйесі (кристалда), деп аталатын қалыпты ауытқуына тор.

Саны қалыпты тербеліс торда санына тең дәрежелі бостандығынан бөлшектердің кристалда, яғни 3N, онда N -саны бөлшектің кристалда.

Сондықтан мұндай кристалда қозғалады спектрін жиіліктер, олардың саны мен сияқты N.

Сипатына байланысты тербеліс атомнан торда кристалл ажыратады акустикалық тербелістер, мысалы, тізбек, тұратын атомдар екі сорттарын жасайтын тербелістер дерлік бір фазасы (сур. 5.29,,); оптикалық тербелістер атомдар, олар ауытқиды қарама-қарсы фазасы (сур. 5.29, б) және т. б.

Сур. 5. 29

Акустикалық тербелістер белгілеуде негізгі рөл атқарады жылу қасиеттері кристалдар – жылусыйымдылық, жылуөткізгіштік және т. б. Оптикалық тербелістер – үдерістерінде өзара іс-қимыл жарық кристалл.

Мәселелердің бірі теориясы тербелістер кристалдық торлар туралы мәселе болып табылады бөлу қалыпты тербелістердің бойынша жиіліктер.

Максималды жиілігі, белгілі бір мерзімде спектрі қалыпты тербеліс жоғарғы wD деп аталады характеристической дебаевской жиілігі, мұндағы N – атомдар саны; V – көлемі кристалл; u – дыбыс жылдамдығы.

Дебаевская жиілігі байланысты характеристической Дебая температурасы

ΘD =hωD/2πk
, онда h – тұрақты Планк; k – тұрақты Больцман.

Ең төменгі порция энергиясы, ол жұту немесе испустить тор кезінде жылу ауытқуы сәйкес келеді көшуі возбуждаемого қалыпты тербелістер осы энергетикалық деңгейден көрші деңгейге тең еф=hω/2π, мұндағы, w =2pn; n – жиілігі тербелістер. Бұл порцияға немесе квант энергиясы жылу тербеліс торлар деп атайды фононом. Демек, өріс толқындар, заполняющих кристалл, ретінде қарастыруға болады газ құрылған квантами қалыпты тербеліс торлар – фононами, шығу энергиясы мен импульс.

Мінез-құлық фононного газ сипатталады функциясы бөлуге Бозе-Эйнштейн.

Пайдалана отырып квантовую механикке сипаттау үшін мінез-құлық ансамблінің өзара байланысты бөлшектердің төмен температурада, Дебай шешті оңайлатылған міндетін мүмкіндік беретін алаңдап атом құрылымын дене енгізіп, болуы онда қалыпты тербеліс қарастыра отырып, олардың қалай стоячие инфразвуковые толқын серпімді тұтас ортада. Бұл-сол баяғы толқын тудырады жұқа құрылымын спектрлік сызықтардың кезінде молекулалық рассеянии жарық әсері Мандельштамма-Бриллюэна).

Демек, қазіргі төмен меншікті жиілік тел мүмкін вычислены әдістерімен серпімділік теория үшін тұтас орталар.

Белгілі болғандай, қатты теле қолданылуы мүмкін ретінде бойлық және көлденең дыбыстық толқындар. Бір және сол бағытта таралуы мүмкін тек бір бойлық дыбыс толқыны белгілі бір жиілік. Көлденең бір дыбыстық толқындар тарайтын дәл сондай жиілікпен және сол бағытта, мүмкін, екі. Сонда орта дыбыс жылдамдығы айқындалатын болады арақатынасымен

, (5.39)
онда uII – таралу жылдамдығы бойлық дыбыстық толқындар; u^ -көлденең дыбыстық толқындар.

Осыны ескере отырып, ішкі энергиясы кристалл бойынша Дебаю заң бойынша өзгереді

(5.35)
онда Um0 =9/8(RQD) – молярлық нөлдік энергиясы бойынша Дебаю. Сонда молярлық жылусиымдылық кристалл

. (5.36)
Кезде Т << QD, т. е. төмен температура облысы

(5.37)
немесе бір моля

, (5.38)
мұндағы V – көлемі кристалл; ħ=h/2π – тұрақты Планк; u – дыбыс жылдамдығы.

Ескерту: егер металдар – жылусыйымдылық торлар қосу керек жылусиымдылық еркін электрондар (жылусиымдылық электронды газ).

Область төмен температура
Саласындағы төмен температура қозғалады негізінен төмен жиілікті қалыпты тербелістер кванты энергиясы олардың ħω<kT.

Бұл ретте орташа энергиясы қалыпты тербеліс ~kT. Бұл байланысты температураның артуы дәрежесі қозу қалыпты тербеліс, олар әкеледі және өсуіне орта энергиясы.

Бұдан бөлек жүреді, қозу жаңа қалыпты тербеліс аса жоғары жиілігі. Нәтижесінде температура қозғалған саны қалыпты ауытқу өсуде тепе-куба абсолюттік температура.

Облысы жоғары температура

Температурада Дебая қатты теле қозғалады спектрін қалыпты ауытқуын қоса алғанда, және ауытқуы максималды жиілігі wD. Сондықтан одан әрі арттыру температурасы тудыруы мүмкін пайда болуы қалыпты ауытқу. Бұл жағдайда әрекет температурасын азайтатын ғана ұлғайту дәрежесі қозу әрбір қалыпты тербелістер әкелетін өсуі, олардың орташа энергиясы. Демек, өзгерту энергия дененің жалпы тепе-бірінші дәрежелі абсолютті температура, сондықтан жылу сыйымдылық дененің тиіс температурасына тәуелді (Сv =const), т. е. тағы да келеміз заңына Дюлонга және Пти.

Кванттық статистика устранила қиындықтар түсініктемесінде байланысты жылусыйымдылық газдар (атап айтқанда, двухатомных) температура. Сәйкес кванттық механика, энергия ілгерілемелі және айналмалы қозғалысы молекулалар мен тербеліс энергиясы атомдар молекуласындағы қабылдай алады тек дискретті мәндер. Егер жылулық қозғалысының энергиясы айтарлықтай аз айырмашылығын энергия көршілес деңгейлердің энергия (kT<<DE), онда соқтығысу кезінде молекулалардың айналу және тербеліс дәрежелі бас бостандығынан іс жүзінде қозғалмайды. Сондықтан, төмен температурада мінез-құлық двухатомного газ тәріздес одноатомному.

Өйткені арасындағы айырмашылық көршілес вращательными энергия деңгейлері айтарлықтай төмен арасындағы колебательными, т. е. DEвращ<<DEкол , онда температурасының өсуі қозғалады алдымен айналу еркіндік, нәтижесінде жылу сыйымдылық артады; одан әрі өсуіне температураның қозғалады және тербеліс дәрежесі және бас бостандығынан жүреді, одан әрі өсуі жылусыйымдылық (суретті қараңыз). 80).

Ферми — Дирак үшін T=0 және T>0 айтарлықтай ерекшеленеді (сур. 312) тек тар облысы энергиялар (kT). Сондықтан, процесінде қыздыру металдың қатысады болмашы бөлігі ғана барлық электрондардың өткізгіштігінің. Осымен-ақ түсіндіріледі болмауы көрінеді арасындағы айырма теплоемкостями металдар мен диэлектриктердің, бұл болуы мүмкін емес еді түсіндіруге классикалық теориясымен.

Жоғарыда айтылғандай, классикалық теориясы түсіндіре алмады, сондай-ақ тәуелділік жылусыйымдылық қатты денелердің температурасын, ал кванттық статистика шешті бұл міндетті. Мысалы, А. Эйнштейн, шамамен есептегенде, бұл тербелістер атомдардың кристалдық тордың тәуелсіз болады (модель кристалл жиынтығы ретінде тәуелсіз колеблющихся бірдей жиілікпен гармоникалық осцилляторов) құрды сапалы квантовую теориясын жылусыйымдылық кристалдық торлар. Ол кейіннен дамыған болатын П. Дебаем, сотталушының, бұл тербелістер атомнан кристалдық торда жоқ тәуелсіз болып табылады (қарады үздіксіз спектрі жиіліктер гармоникалық осцилляторов).

Қарастыра отырып, үздіксіз спектрін жиіліктер осцилляторов, П. Дебай көрсеткендей, негізгі үлес орта энергиясын кванттық осциллятора енгізеді тербелістер төменгі жиіліктер, тиісті упругим толқындармен. Сондықтан жылулық қозғау қатты дененің сипаттау түрінде толқындар тарайтын ” кристалда. Сәйкес корпускулалық-волновому дуализму қасиеттерінің заттар, упругим толқынында”, кристалда сопоставляют фононы ие энергиясы Е=. Фонон бар квант энергиясын дыбыстық толқындар сияқты серпімді толқын — толқын, дыбыс). Фононы болып табылады квазичастицами — қарапайым возбуждениями, жетекші өзіне тәріздес микрочастицам. Ұқсас ретінде кванттау электромагниттік сәулелену әкелді ұсынуы туралы фотонах, кванттау серпімді толқындардың әкелді ұсынуы туралы фононах.

Квазичастицы, атап айтқанда фононы ерекшеленеді қарапайым бөлшектердің (мысалы, электрондар, протондар, фотондар), өйткені олар ұжымдық қозғалысын көптеген бөлшектер. Квазичастицы емес туындауы мүмкін вакуумда, олар тек қана кристалда. Импульс фонона ие өзіндік қасиеті: соқтығысуы кезінде фононов ” кристалда олардың импульс алады дискретті аз мөлшерде берілуі кристалдық торда — ол кезде сақталады. Сондықтан фононов туралы айтады квазиимпульсе.

Энергия кристалдық тордың ретінде қарастырылады энергия фононного газ, подчиняющегося статистика Бозе – Эйнштейн, өйткені фононы бөлшектер-бозон (олардың спин нөлге тең). Фононы мүмкін испускаться және жұтып, бірақ олардың саны емес, тұрақты сақталады; сондықтан формула (235.1) фононов қажет m қоюға нөлге тең.

Қолдану статистика Бозе – Эйнштейн – фононному газ — газ бірі невзаимодействующих бозе-бөлшектер — әкелді Т. Дебая – сандық шығару, оған сәйкес жоғарғы температураларда, қашан T>>TD (классикалық облысы) жылусиымдылық қатты тел сипатталады заңына Дюлонга және Пти, ал төменгі температураларда, қашан T<<TD (кванттық облысы) — пропорционалды кубаға термодинамической температура: СV~Т3. Бұл жағдайда, TD — характеристическая Дебая температурасы айқындалатын арасалмағы kТD=, мұндағы —шекті жиілігі серпімді тербелістер кристалдық торлар. Осылайша, теориясы Дебая түсіндірді алшақтық тәжірибелік және теориялық (есептелген негізінде классикалық теориясы) мәндерін жылусыйымдылық қатты тел.

Моделі квазичастиц — фононов — өте тиімді түсіндіру үшін ашық П. Л. Капицей құбылыстар сверхтекучести сұйық гелий. Теориясы сверхтекучести, құрылған (1941) Л. Д. Ландау және дамыған (1947) ресейлік ғалымдар Н. Н. Боголюбовым (р. 1909), қолданылған кейінірек құбылыс сверхпроводимости.