Электр энергиясын тұтынушылардың көпшілігі айнымалы токта жұмыс істейді. Қазіргі уақытта барлық электр энергиясы айнымалы ток энергиясы түрінде өндіріледі. Бұл энергияны өндіру мен тарату артықшылығымен түсіндіріледі. Айнымалы ток генераторлардың көмегімен механикалық энергияны электр энергиясына түрлендіре отырып, электр станцияларында алынады. Тұрақты токпен салыстырғанда айнымалы токтың негізгі артықшылығы трансформаторлардың көмегімен кернеуді көтеру немесе төмендету, ең аз шығынмен электр энергиясын үлкен қашықтыққа беру, үшфазалы қорек көздерінде бірден екі кернеуді алу мүмкіндігі болып табылады: желілік және фазалық. Сонымен қатар, генераторлар мен ауыспалы ток қозғалтқыштары тұрақты ток машиналарымен салыстырғанда жұмыста сенімді және пайдалануда оңай.

Айнымалы токтың электр тізбектерінде барлық Токтар мен кернеулер уақыттың синусоидалы функциялары болып табылатындығымен сипатталатын синусоидалды пішінді жиі қолданады. Айнымалы токтың генераторларында синус Заңы бойынша уақыт өзгеретін ЭҚК алынады, осылайша электр қондырғылары жұмысының ең тиімді пайдалану режимін қамтамасыз етеді. Сонымен қатар, ток пен кернеудің синусоидалы түрі комплексті сандар әдісін пайдалана отырып, электр тізбектерін дәл есептеуді және векторлық диаграммалар әдісінің негізінде жуықталған есептеуді жүргізуге мүмкіндік береді. Бұл ретте есептеу үшін Ом және Кирхгоф заңдары қолданылады, бірақ векторлық немесе кешенді түрде жазылған.

2.1. Синусоидалы токтарды, кернеулерді, ЭҚК ұсыну тәсілдері
Қазіргі заманғы техникада әртүрлі форма бойынша әртүрлі айнымалы Токтар мен кернеулер кеңінен қолданылады: синусоидалды, тікбұрышты, үшбұрышты және т. б. ток, кернеу, ЭҚК мәні кез келген уақытта t жылдам мән деп аталады және кіші кіші әріптермен белгіленеді, тиісінше

i = i( t); u = u(t); e = e(t).

Жылдам мәндері тең уақыт аралығынан кейін қайталанатын токтар, кернеулер және ЭДС мерзімді деп аталады, ал осы қайталаулар болатын ең аз уақыт аралығын кезең деп атайды.

Егер периодтық токтың қисық өзгеруі синусоидалы болса, онда ток синусоидалы деп аталады. Егер қисық синусоидадан өзгеше болса, онда ток синусоидалы емес.

Өнеркәсіптік масштабтарда электр энергиясын тұтынушылар синусоидалы ток, кернеу және ЭҚК түрінде өндіреді, береді және жұмсайды,

Электр тізбектерін есептеу және талдау кезінде синусоидалды электр шамаларын ұсынудың бірнеше тәсілдері қолданылады.

1. Талдау тәсілі
Ток үшін

(2.1)
i (t) = Im sin(ωt + ψi),

кернеу үшін

(2.2))
u (t) = Um sin (ωt +ψu),

ЭҚК үшін

(2.3)
e (t) = Em sin (ωt +ψe),

(2.1 – 2.3) теңдеулерде белгіленген:

Im, Um, em-ток амплитудасы, кернеу, ЭҚК;
жақша-фазадағы мәні (толық фаза);
ψi, ψu, ψe – бастапқы фаза ток, кернеу, ЭҚК-і;
ω-циклдік жиілік, ω = 2F;
f-жиілік, f = 1 / T; Т-кезең.

I, Im – шамалар амперде өлшенеді, u, Um, e, em – вольттарда шамалар; т (кезең) шамасы секундтарда өлшенеді (с); F – жиілігі герцтерде (Гц), ω циклдық жиілігі рад/с өлшеміне ие. Փ мән t = 0 уақыт санаудың басталуына байланысты болады. Оң мән солға, теріс – оңға қалдырылады.Шамасы бойынша өзгеретін кез келген ток айнымалы болып табылады. Бірақ іс жүзінде айнымалы ток деп синусоидалдық функция бар өзгеру заңы сияқты ток түсінеді.

Синусоидалды ток үшін математикалық өрнек түрінде жазуға болады:

мұндағы, i-нақты уақыт сәтінде ток шамасын көрсететін токтың жылдам мәні, Im – амплитудалық (максималды) ток мәні, жақшадағы өрнек t, f – айнымалы ток жиілігі, бұл шама, синусоидалды шаманың кері өзгеру кезеңі Т, ω – бұрыштық жиілік, = 2F = 2 / T, α – бастапқы фаза, t = 0 уақыт сәтінде фазаның мәнін көрсетеді.

Синусоидалы айнымалы кернеу үшін де ұқсас өрнек жазуға болады:

Ток пен кернеудің жылдам мәндері i, u кіші латын әріптерімен, ал ең жоғары (амплитудалық) мәндерді m индексімен i, U бас баспа латын әріптерімен белгілеуге шартты.

Айнымалы токтың шамасын өлшеу үшін жиі қолданыстағы (тиімді) мәнді қолданады, ол айнымалы токтың санымен бірдей тұрақты токқа тең, ол жүктемеде айнымалы ток сияқты жылу мөлшерін бөледі.

Айнымалы токтың әрекет етуші мәні:

Қолданыстағы ток пен кернеудің мәндерін белгілеу үшін индекссіз i, U бас баспа латын әріптері қолданылады.

Синусоидалы ток тізбектерінде амплитудалық және әрекеттегі мәндер арасында өзара байланыс бар:

Айнымалы ток тізбектерінде қоректендіруші кернеу уақытының өзгеруі токтың, сондай-ақ тізбекпен байланысты магниттік және электр өрістерінің өзгеруіне әкеп соғады. Бұл өзгерістердің нәтижесі индуктивтілік катушкалары бар тізбектерде өздігінен индукция және өзара индуктивтілік ЭҚК пайда болуы болып табылады, ал конденсаторлары бар тізбектерде зарядтау және разрядтау токтары пайда болады, олар осындай тізбектердегі кернеу мен токтар арасындағы фаза бойынша ығысады.

Аталған физикалық процестер активті кедергілерге қарағанда электр энергиясының басқа энергия түрлеріне айналмауы мүмкін реактивті кедергіні енгізумен ескереді. Реактивті элементте токтың болуы осындай элемент пен желі арасындағы энергия алмасуымен түсіндіріледі. Бұлардың барлығы айнымалы ток тізбектерін есептеуді қиындатады, өйткені ток шамасын ғана емес, сонымен қатар кернеуге қатысты жылжу бұрышын да анықтауға тура келеді.

Тұрақты ток тізбектерінің барлық негізгі заңдары айнымалы ток тізбектері үшін де, бірақ тек жылдам мәндер немесе векторлық (кешенді) түрдегі мәндер үшін де әділ. Осы заңдар негізінде тізбекті есептеуді жүзеге асыруға мүмкіндік беретін теңдеулерді жасауға болады.

Әдетте, айнымалы ток тізбегін есептеу мақсаты токтарды, кернеулерді, фазалардың жылжу бұрыштарын және жеке учаскелердегі қуаттарды анықтау болып табылады. Мұндай тізбектерді есептеу үшін теңдеулерді құру кезінде ЭҚК, кернеулер мен токтардың шартты оң бағыттарын таңдайды. Орнатылған режимде және синусоидалы кіріс кернеуінде жылдам мәндер үшін алынатын теңдеулер синусоидалы уақыт функциясынан тұрады.

Сондықтан, электротехникада кеңінен таралуын таппайды. Айнымалы ток тізбегін талдауды жеңілдетуге болады, синусоидалы функцияны вектормен шартты түрде бейнелеуге болады, ал вектор өз кезегінде кешенді сан түрінде жазуға болады.

Кешенді Сан түр өрнегі деп аталады:

мұнда a – кешенді санның заттық (нақты) бөлігі, j – жалған бірлік, b – жалған бөлік, A – модуль, α– аргумент, e – табиғи логарифм негізі.

Бірінші өрнек кешенді Сан жазуының алгебралық нысаны, екіншісі – көрсеткіш, ал үшіншісі – тригонометриялық. Ерекшелік үшін, кешенді жазба түрінде электр параметрін білдіретін әріпті көрсетеді.

Кешенді сандарды қолдануға негізделген тізбекті есептеу әдісі символдық әдіс деп аталады. Электр тізбегінің барлық нақты параметрлері жазудың кешенді түріндегі символдармен ауыстырылады. Тізбектің нақты параметрлерін олардың кешенді символдарына ауыстырғаннан кейін айнымалы ток тізбектерін есептеу тұрақты ток тізбектерін есептеу үшін қолданылған әдістермен орындалады. Айырмашылық барлық математикалық операцияларды кешенді сандармен орындау қажет.

Электр тізбегін есептеу нәтижесінде іздестірілетін Токтар мен кернеулер комплекс сандар түрінде алынады. Токтың немесе кернеудің нақты әрекеттегі мәні тиісті кешеннің модуліне тең, ал кешенді санның аргументі вектордың кешенді жазықтықтағы бұрылу бұрышын нақты осьтің оң бағытына қатысты көрсетеді. Оң аргументте вектор сағат тіліне қарсы бұрылады, ал теріс аргумент жағдайында – сағат бойынша.

Айнымалы ток тізбегін есептеу, әдетте, есептеудің дұрыстығын тексеруге мүмкіндік беретін активті және реактивті қуаттардың балансын құрумен аяқталады.